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Termodinâmica VIII

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Tópicos: Transformação Isocórica | Transformação Isotérmica |


1) Transformação Isocórica

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Nessa transformação, o volume é mantido constante. No diagrama pv, ela é representada por uma linha paralela ao eixo p, conforme Figura 1-I (na prática, ela ocorre, por exemplo, quando se aquece ou se resfria uma massa de gás no interior de um recipiente rígido e fechado.) Da equação dos gases ideais, deduz-se que, entre dois pontos 1 e 2, vale a relação:

$${p_1 \over p_2} = {T_1 \over T_2} \tag{1A}$$
Desde que não há variação de volume, não pode haver trabalho externo, o que matematicamente é visto na relação dW = p dv. Portanto,

$$W = 0 \tag{1B}$$
Da Primeira lei da Termodinâmica, Δu = q − w = q. Usando a relação do calor específico com volume constante, chega-se a:

$$\Delta u = \Delta q = c_v \Delta T \tag{1C}$$
Transformação Isocórica
Fig 1-I

Exemplo: o ar contido num reservatório tem 1 atm e 15°C. Qual será a pressão se for aquecido a 160°C ?

p1 = 1 atm = 101325 Pa
t1 = 15°C. Convertendo, T1 ≈ 288 K
t2 = 160°C. Convertendo, T2 = 433 K

Usando a relação (1A),

p2 = p1 T2T1 = 101325 × 433288 ≈ 152339 Pa ≈ 1,5 atm


2) Transformação Isotérmica

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Na transformação com temperatura constante, o lado direito da equação dos gases ideais (p V = n R T) é invariável (as curvas isotérmicas são hipérboles equiláteras):

$$p\ V = \text{constante} = n R T \tag{2A}$$
O valor da constante depende da temperatura em que o processo é mantido. A Figura 2-I dá exemplo aproximado de três curvas isotérmicas (a, b e c) com Ta > Tb > Tc

Entre dois pontos genéricos (1 e 2) de uma curva isotérmica vale:

$$p_1\ V_1 = p_2\ V_2 = n\ R\ T \tag{2B}$$
De outra forma,

$${V_2 \over V_1} = {p_1 \over p_2} \tag{2C}$$
Já visto que a energia interna de um gás ideal só depende da temperatura. Se ela é constante,

$$\Delta u = u_2 - u_1 = 0 \tag{2D}$$
Transformação Isotérmica
Fig 2-I

O trabalho executado pelo sistema (ou trabalho externo) é calculado pela relação usual dW = p dV. Substituindo o valor de p segundo (2A) e integrando,

$$W = \int_1^2 p dV = \int_1^2 nRT {dV\over V} = n\ R\ T\ \ln{V_2 \over V_1} \tag{2E}$$

Nessa relação, pode-se usar as igualdades (2B) e (2C) para substituir n R T por p1 V1 ou p2 V2 e V2 / V1 por p1 / p2.

De acordo com a primeira lei, ΔU = Q − W. Mas, para este processo, ΔU = 0 conforme (2D). Portanto,

$$Q = W \tag{2F}$$
Isso significa que, numa expansão isotérmica, todo o calor fornecido é transformado em trabalho executado pelo sistema.

Exemplo: seja a expansão isotérmica de 100 kg de ar a 20°C de 10 atm até 1 atm. Calcular o trabalho executado.

T1 = T2 = T ≈ (273 + 20) = 293 K
p1 = 10 atm = 1013250 Pa
p2 = 1 atm = 101325 Pa
m = 100 kg

Para o ar, segundo tabelas, 29 g/mol. Assim n = 100 × 1000 / 29 ≈ 3448,3 mols. Usando (2E) com substituição mencionada,

W = n R T ln (p1/p2) = 3448,3 mol × 8,315 J/(mol K) × 293 K ln (1013250 / 101325) ≈ 19,34 MJ
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Cengel, Y. A. Michael A. B. Thermodynamics: An Engineering Approach. New York: McGraw-Hill, 2006.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.
Kaviany, Massoud. Principles of Heat Transfer. USA: Wiley.
Rohsenow, W. M. Hartnett, J. R. Cho, Y. I. Handbook of Heat Transfer. McGraw-Hill, 1998.

Topo | Rev: Set/2018