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Termodinâmica VII

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Tópicos: Transformações de Gases Ideais - Introdução | Transformação Isobárica |


1) Transformações de Gases Ideais - Introdução

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Quando se mencionam transformações ou mudanças de estado de gases, deve ficar subentendido que são mudanças de variáveis de estado termodinâmico. Por exemplo: pressão, volume, temperatura. Aqui não são consideradas mudanças de estado físico (ou fase), como de gás para líquido ou vice-versa.

Lembrando a equação do estado do gás ideal, p V = n R T, observa-se que é uma dependência de 3 variáveis: p (pressão), V (volume) e T (temperatura). Em um gráfico tridimensional (p, V e T), ela é dada por uma superfície, conforme parte esquerda da Figura 1-I.

Transformações de gases ideais
Fig 1-I

Na representação bidimensional, é comum o uso das variáveis p e V nos eixos de coordenadas e, portanto, a curva depende do tipo de transformação. É, na realidade, a projeção de alguma curva na superfície mencionada em um plano paralelo ao dos eixos p V (parte direita da Figura 1-I). Algumas situações práticas são (ou se aproximam de) casos particulares, com uma das variáveis mantida constante. Exemplo: se a temperatura é constante, a curva no plano p V é a resultante do corte da superfície por um plano paralelo ao plano dos eixos p e V. E, de forma similar, para pressão ou volume constante.


2) Transformação Isobárica

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Isobárica significa pressão constante. Assim, no diagrama pv, é representada por uma reta paralela ao eixo v (Figura 2-I). Da equação dos gases ideais, pode ser deduzido que, entre dois pontos 1 e 2, vale:

$${v_1\over v_2} = {T_1\over T_2} \tag{2A}$$
Do conceito de entalpia, pode ser deduzido que o calor trocado corresponde à variação da entalpia:

$$q = \Delta h = h_2 - h_1 \tag{2B}$$
Considerando o conceito de calor específico com pressão constante, pela igualdade (1E) do tópico Relações Térmicas para Gases Ideais, deduz-se:

$$q = \Delta h = h_2 - h_1 = c_p\ \Delta T \tag{2C}$$
O trabalho de expansão de um gás é dW = p dV. Desde que p é constante, o trabalho externo é:

$$W = p (V_2 - V_1) \tag{2D}$$
No gráfico, W é representado pela área abaixo da linha e entre os dois pontos. Usando a equação dos gases ideais, pV = nRT, o trabalho pode ser dado em função de diferença de temperaturas:

$$W = p\ \Delta V = n\ R\ \Delta T \tag{2E}$$
Transformação isobárica
Fig 2-I

Exemplo 01: Um fluxo de 1000 m3/h de ar a 25°C e pressão de 1 atm deve ser aquecido até 200°C, sob pressão constante. Calcular a quantidade de calor necessária.

Para cada hora, considera-se o volume V1 = 1000 m3. As pressões são p1 = p2 = 1 atm = 101325 Pa. As temperaturas são t1 = 25°C ∴ T1 ≈ 298 K e também t2 = 200°C ∴ T2 ≈ 473 K.

Considerando o ar gás ideal, usa-se a constante universal R ≈ 8,315 J (K mol). De p V = n R T, calcula-se:

n = p1 V1R T1 = 101325 × 10008,315 × 298 ≈ 40892 mols. A massa molar do ar é 29 g/mol. Portanto, a massa em cada hora é m ≈ 29 × 408921000 ≈ 1186 kg

Das páginas Alguns Dados Técnicos VIII e Alguns Dados Técnicos IX, obtém-se para o ar: cp 0-25 = 1,30 kJ/(nm3 °C) e também cp 0-200 = 1,31 kJ/(nm3 °C). E a relação com metro cúbico normal é 1,293 kg/nm3. Portanto,

cp 0-25 = 1,301,293 × 10−3 = 1005 J/(kg°C)
cp 0-200 = 1,311,293 × 10−3 = 1013 J/(kg°C)

De acordo com a fórmula (2E) do tópico Calor Específico (cálculo com valores médios),

Q = m (cmed 0,t2 t2 − cmed 0,t1 t1) = 1186 × (1013 × 200 − 1005 × 25) = 1186 (202600 − 25125) ≈ 210485 kJ por cada hora.

Exemplo 02 (fonte: prova PF 2004, responder Certo ou Errado): considere uma substância termodinâmica que obedeça à relação PV = mRT + W, em que P, V, m, R, T e W são, respectivamente, a pressão, o volume, a massa, a constante do gás, a temperatura e uma constante estritamente positiva. Nessa situação, se o sistema for fechado, então, partindo-se de um estado inicial conhecido, é possível determinar um outro estado termodinâmico, decorrente de um processo isobárico, conhecendo-se apenas a pressão P no segundo estado e a constante W.

Solução: se o processo é isobárico, P é constante. São também constantes m (massa do gás), R (constante do gás) e W (por definição da questão). Assim, num estado qualquer i, deve-se ter: P Vi = m R Ti + W. Onde Vi e Ti são variáveis e as demais são constantes. Com apenas uma equação, não é possível determinar as duas variáveis, mesmo a partir de um estado inicial. Resposta: Errado.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Cengel, Y. A. Michael A. B. Thermodynamics: An Engineering Approach. New York: McGraw-Hill, 2006.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.
Kaviany, Massoud. Principles of Heat Transfer. USA: Wiley.
Rohsenow, W. M. Hartnett, J. R. Cho, Y. I. Handbook of Heat Transfer. McGraw-Hill, 1998.

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