Anotações & Informações | Índice | Fim pág | Voltar |


Termodinâmica VI

| Índice do grupo | Página anterior | Próxima página |

Tópicos: Relações Térmicas para Gases Ideais |


1) Relações Térmicas para Gases Ideais

(Topo | Fim pág)

Em página anterior foi visto que o calor específico de um gás ideal é constante (nas substâncias reais, o calor específico varia com a temperatura). Desde que não há forças de atração ou repulsão entre as moléculas, é lícito supor que a energia interna de um gás ideal depende apenas da energia cinética das moléculas, isto é, da temperatura. Assim, usando uma das equações da primeira lei da termodinâmica e o conceito de calor específico,

$$dU + p dV = dQ = m\ c\ dT \tag{1A}$$
Dividindo tudo pela massa m, obtém-se unidades específicas:

$$du + p\ dv = c\ dT \tag{1B}$$
Processo sob volume constante: neste caso, a parcela p dv da igualdade anterior é nula,

$$du = c_v\ dT \tag{1C}$$
Onde cv é o calor específico sob volume constante.

Desde que o calor específico do gás ideal não depende da temperatura, a equação anterior pode ser escrita na forma de variações práticas:

$$\Delta u = c_v\ \Delta T \tag{1D}$$
Processo sob pressão constante: no tópico sobre conceitos de entalpia, foi visto que, para pressão invariável, o calor trocado é igual á variação da entalpia: Q = ΔH (ou ΔQ = ΔH. Isso é apenas uma questão de simbologia). De forma similar à anterior, usa-se a igualdade do calor específico no lugar de Q: ΔH = ΔQ = m cp ΔT. Dividindo por m para grandeza específica da entalpia,

$$\Delta h = c_p\ \Delta T \tag{1E}$$
Onde cp é o calor específico sob pressão constante.

Relação entre cp e cv para o gás ideal

Da igualdade anterior e da definição de entalpia pode-se escrever: dh = du + p dv = cp dT para um processo com pressão constante. Mas du = cv dT segundo igualdade (1C). Assim, cp dT = cv dT + p dv. Reagrupando, cp = cv + p dv / dT.

Segundo a equação do estado de um gás ideal, p V = n R T. Onde n é o número de mols. Dividindo pela massa m, p v = (n/m) R T. Isolando o volume específico, v = (n/m) R T / p. Então, p dv / dT = (n/m) R. Substituindo na anterior, cp = cv + (n/m) R. Rearranjando, m cp / n + m cv / n = R. Mas o termo (m c / n) indica o calor específico por mol. Assim,

$$c_{p\ mol} = c_{v\ mol} + R \tag{1F}$$
Pode-se confirmar essa relação com valores típicos para gases reais que possam ser considerados aproximadamente ideais. Exemplos (a 100 kPa e 25°C): Hidrogênio cp ≈ 0,029 kJ/(mol°C) e cv ≈ 0,021 kJ/(mol °C); Hélio cp ≈ 0,020 kJ/(mol°C) e cv ≈ 0,012 kJ/(mol °C). Em ambos, a diferença é 0,008 kJ/(mol°C) ou 8 J/(mol°C), próximo do valor da constante dos gases 8,314472 J/(K mol) (desde que se trata de diferença de temperaturas, °C e K podem ser usados sem distinções).

No tópico Gás Ideal - Equação de Estado, foi visto que a energia cinética média por mol de um gás ideal é dada por: (3/2) R T, que deve corresponder à energia interna U. Considerando variação infinitesimal e igualando a (1C), (3/2) R dT = cv mol dT. Portanto, cv mol = (3/2) R (é válido para gases monoatômicos). Se substituído em (1F), chega-se a cp/cv ≈ 1,67. De forma genérica, é dado um símbolo para a relação:

$$\chi = {c_p\over c_v} \tag{1G}$$
Essa relação é um parâmetro importante nas transformações termodinâmicas e em outros processos. Ela depende do número de átomos na molécula. Seguem os valores para os casos mais comuns.

$$\chi \approx \begin{cases}1,67&\text{monoatômicos}\\1,40&\text{biatômicos}\\1,33&\text{triatômicos}\end{cases} \tag{1H}$$
O valor de χ (ou γ em algumas referências) tende para a unidade com o aumento do número de átomos por molécula. Mas pode-se dizer em princípio que o calor específico com pressão constante deve ser maior do que o calor específico com volume constante porque, para este último, considerando a mesma variação de temperatura, há apenas variação de energia interna, enquanto, no processo com pressão constante, há variação de energia interna e de trabalho executado.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Cengel, Y. A. Michael A. B. Thermodynamics: An Engineering Approach. New York: McGraw-Hill, 2006.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.
Kaviany, Massoud. Principles of Heat Transfer. USA: Wiley.
Rohsenow, W. M. Hartnett, J. R. Cho, Y. I. Handbook of Heat Transfer. McGraw-Hill, 1998.

Topo | Rev: Set/2018