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Trocador de Calor 1/2

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Tópicos: Diferença de Temperatura Média Logarítmica (DTML) |


1) Diferença de Temperatura Média Logarítmica (DTML)

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A parte inferior da Figura 1-I representa o corte de dois tubos concêntricos por onde circulam um fluido quente (Q) no interno e um fluido frio (F) no externo.

Supondo que os fluidos trocam calor apenas entre si através da parede do tubo interno, pode-se considerar que esse trecho tem uma área total de troca S. E a temperatura do fluido quente diminui enquanto a do fluido frio aumenta conforme gráfico na parte superior da figura.

Sejam as grandezas envolvidas no processo conforme relação a seguir.

cFcalor específico do fluido frio
cQcalor específico do fluido quente
Φcalor por unidade de tempo (ΔQ/Δt)
$\dot m_F$vazão de massa do fluido frio
$\dot m_Q$vazão de massa do fluido quente
Sárea de troca
TFtemperatura do fluido frio
TQtemperatura do fluido quente
Ucoeficiente global de transmissão de calor

Trocador de calor
Fig 1-I

Numa porção qualquer de S, o calor cedido por um fluido deve ser igual ao recebido por outro. Considerando, uma porção elementar dS e de acordo com relações da Termodinâmica,

$$d\Phi = \dot m_F c_F dT_F = \dot m_Q c_Q dT_Q \tag{1A}$$
Isolando as temperaturas,

$$dT_F = {d\Phi\over \dot m_F c_F}\\dT_Q = {d\Phi\over \dot m_Q c_Q} \tag{1B}$$
A variação infinitesimal da diferença de temperatura é:

$$d(\Delta T) = dT_F + dT_Q \tag{1C}$$
Combinando com (1B) e reagrupando,

$$d\Phi = {d(\Delta T)\over\large{1\over \dot m_F c_F}+{1\over \dot m_Q c_Q} } \tag{1D}$$
O resultado da integração é:

$$\Phi = {\Delta T_2 - \Delta T_1\over\large{1\over \dot m_F c_F}+{1\over \dot m_Q c_Q} } \tag{1E}$$
Usando o conceito de coeficiente global de transmissão de calor,

$$d\Phi = U\ dS\ \Delta T \tag{1F}$$
Igualando com (1D) e reagrupando,

$$U \left({1\over \dot m_F c_F}+{1\over \dot m_Q c_Q}\right) dS = {d(\Delta T)\over \Delta T} \tag{1G}$$

Integrando,

$$\left({1\over \dot m_F c_F}+{1\over \dot m_Q c_Q}\right) = {1\over U\ S}\ln {\Delta T_2\over \Delta T_1} \tag{1H}$$

Substituindo esse resultado em (1E),

$$\Phi = U\ S {\Delta T_2 - \Delta T_1 \over \ln {\Delta T_2\over \Delta T_1}} \tag{1I}$$
Considera-se:

$$\Delta T_m = {\Delta T_2 - \Delta T_1 \over \ln( \Delta T_2\big/\Delta T_1)} \tag{1J}$$
Essa grandeza é denominada diferença de temperatura média logarítmica (DTML) do trocador de calor. Assim,

$$\Phi = U\ S\ \Delta T_m \tag{1K}$$
Esse resultado significa que o calor permutado num trocador de calor pode ser tratado de forma similar à da troca entre duas superfícies, com o uso de ΔTm no lugar de ΔT.

Na Figura 1-I anterior foi considerado a operação no mesmo sentido de fluxo, denominado paralelo, para o caso de trocadores. Os resultados serão similares se os fluxos forem opostos (contracorrente).
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Cengel, Y. A. Michael A. B. Thermodynamics: An Engineering Approach. New York: McGraw-Hill, 2006.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.
Rohsenow, W. M. Hartnett, J. R. Cho, Y. I. Handbook of Heat Transfer. McGraw-Hill, 1998.

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