Anotações & Informações | Índice | Fim pág | Voltar |


Transmissão de Calor VII

| Índice do grupo | Página anterior | Próxima página |

Tópicos: Radiação |


1) Radiação

(Topo | Fim pág)

Calor é transmitido entre dois corpos em diferentes temperaturas, mesmo sem meio físico entre eles. Essa parcela de transmissão é denominada radiação térmica, que, na realidade, são ondas eletromagnéticas. O calor irradiado por um corpo é dado por:

$$\Phi = \epsilon\ \sigma \ S\ T^4 \tag{1A}$$
Φ quantidade de calor por unidade de tempo
εemissividade do corpo. Grandeza adimensional que depende do material, do tipo de superfície e da temperatura. Para o corpo negro ideal (irradiador perfeito), ε = 1
σconstante de Stefan-Boltzmann ≈ 5,67 10−8 W/(m2K4) ≈ 0,1713 10−8 Btu / (hr ft2R4)
Sárea da superfície do corpo
Ttemperatura absoluta do corpo

Os parâmetros para emissão de radiação térmica são igualmente válidos para a absorção. A tabela abaixo dá a emissividade aproximada de alguns materiais.

Tabela 1-I
Material t °C ε Material t °C ε
Aço laminado 21 0,66 Granito polido 21 0,85
Aço oxidado 100 0,74 Latão fosco 200 0,22
Alumínio bruto 26 0,07-0,09 Latão polido 19 0,05
Alumínio polido 130 0,056 Latão polido 300 0,03
Alumínio polido 230 0,038 Madeira aplainada recente 21 0,90
Asfalto 4 0,97 Mármore cinza claro polido 22 0,93
Chapa estanhada 24 0,06-0,09 Níquel polido 230 0,07
Chapa de ferro zincada 28 0,23 Níquel polido 380 0,09
Chumbo polido 130 0,06 Ouro polido 630 0,034
Cobre oxidado 25 0,78 Pintura preta 80 0,97
Cobre polido 23 0,05 Porcelana lisa 21 0,92
Concreto 24 0,93 Prata polida 230 0,02
Cortiça 21 0,70 Tijolo vermelho comum 22 0,94
Esmalte branco em chapas 24 0,90 Vidro liso 22 0,94
Ferro fundido cinz líquido 1330 0,28 Zinco polido 230 0,044
Ferro fundido cinz usinado 22 0,44 - - -

O calor trocado por radiação entre dois corpos de mesma área e diferentes emissividades e temperaturas pode, em princípio, ser calculado por:

$$\Phi = {\sigma \ S\ (T_1^4-T_2^4)\over (1/\epsilon_1) + (1/\epsilon_2)} \tag{1B}$$
Entretanto, essa fórmula é apenas uma referência. Não deve indicar a realidade porque não considera a forma das superfícies nem a orientação entre elas. Uma fórmula prática para cálculo da potência térmica trocada por radiação entre dois corpos é dada por:

$$\Phi = \sigma'S\left[\left({T_1\over 100}\right)^4-\left({T_2\over 100}\right)^4\right] F_s F_e \tag{1C}$$

Φ calor por unidade de tempo (W)
σ'108 σ ≈ 5,67 W/(m2 K4) = constante de Stefan-Boltzmann × 108 (para facilitar o cálculo)
Sárea a considerar (m2)
T1temperatura do corpo 1 (K)
T2temperatura do corpo 2 (K)
Fsfator de superfície (adimensional)
Fefator de emissividade (adimensional)

A seguir, parâmetros e fórmulas para algumas situações práticas.

• Superfície 1 pequena em comparação com 2 e totalmente envolvida por esta última (ex: um corpo que irradia para o ambiente):

$$S = S_1\quad F_s = 1\quad F_e = \epsilon_1 \tag{1D}$$
• 1 e 2 são paralelas de áreas e contornos iguais, com distância entre si pequena em comparação com a área:

$$S = S_1 = S_2\quad F_s = 1\quad{1\over F_e} = {1\over\epsilon_1}+{1\over\epsilon_2}-1 \tag{1E}$$

• Superfície 1 é uma esfera de raio r1 no interior de uma esfera concêntrica 2, de raio r2:

$$S = S_1\quad F_s = 1\quad{1\over F_e} = {1\over\epsilon_1}+\left({r_1\over r_2}\right)^2 \left({1\over\epsilon_2}-1\right) \tag{1F}$$

• 1 é um cilindro de raio r1 no interior de um cilindro concêntrico 2, de raio r2. Os comprimentos são iguais e grandes em relação ao raio r2:

$$S = S_1\quad F_s = 1\quad{1\over F_e} = {1\over\epsilon_1}+\left({r_1\over r_2}\right)^2 \left({1\over\epsilon_2}-1\right) \tag{1G}$$

Essas fórmulas supõem que: a superfície base (1) é suave e não intercepta sua própria radiação, as características de emissão (1A) são as mesmas da absorção e o meio entre as superfícies não é absorvente.

Exemplo 1: uma garrafa térmica (vaso de Dewar) tem as superfícies espelhadas com prata. Verificar a potência térmica transmitida por radiação por unidade de área considerando as faces com temperaturas de 25 e 85°C.

Para a solução, são dados T1 = 85 + 273,15 = 358,15 K e T2 = 25 + 273,15 = 298,15 K. Da Tabela 1-I, com aproximação: ε1 = ε2 = 0,02. Essa situação corresponde à fórmula (1E). Portanto, Fe = (1/0,02 + 1/0,02 − 1)−1 ≈ 0,0101. Usando (1C),

Φ

/

S = 5,67 × (3,38154 − 2,98154) × 1 × 0,0101 ≈ 4,9 W/m2


Neste caso, pode-se supor que a transmissão ocorre apenas por radiação porque, no vaso de Dewar, é feito vácuo entre as paredes para evitar a convecção. Em outros, essas duas parcelas precisam ser calculadas, como no exemplo a seguir.

Exemplo 2: um trecho de 30 m de tubulação de vapor não isolada tem diâmetro externo de 115 mm e temperatura superficial constante de 150°C. A temperatura do ambiente, também constante, é 21°C. Considerando 0,7 a emissividade da superfície do tubo e 7,95 W/(m2 °C) o coeficiente de convecção, determinar a perda de calor na tubulação.

São dados ou calculados:

L = 30 m
D = 0,115 m
S = π × 0,115 × 30 ≈ 10,84 m2
Ts = 150 °C = 150 + 273,15 = 423,15 K
Tf = 21 °C = 21 + 273,15 = 294,15 K
(Ts/100)4 ≈ 320,61
(Tf/100)4 ≈ 74,86
ΔT = 294,15 − 423,15 = −129 K (ou −129 °C)
ε = 0,7
h = 7,95 W/(m2 °C)


Segundo fórmula da convecção em página anterior, Φconv = − h S (Tf − Ts) = 7,95 × 10,84 × 129 ≈ 11117 W. Para a radiação, usando (1C) e (1D), Φrad = 5,67 × 10,84 × (320,61 − 74,86) 0,7 ≈ 10573 W. Perda total de calor: Φ = Φconv + Φrad = 11117 + 10573 ≈ 21,7 kW
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Cengel, Y. A. Michael A. B. Thermodynamics: An Engineering Approach. New York: McGraw-Hill, 2006.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.
Rohsenow, W. M. Hartnett, J. R. Cho, Y. I. Handbook of Heat Transfer. McGraw-Hill, 1998.

Topo | Rev: Ago/2018