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Transmissão de Calor IV

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Tópicos: Convecção | Convecção e Condução em Camadas |


1) Convecção

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Seja, conforme Figura 1-I, uma parede sólida de temperatura superficial Ts em contato com um fluido de temperatura Tf em local próximo à superfície. A lei de Newton para o resfriamento estabelece que:

$$\varphi_q = - h(T_f - T_s)\quad\text{onde:} \tag{1A}$$
φqfluxo de calor (ver Condução) trocado por convecção
h coeficiente de convecção, que depende do fluido, da temperatura e geometria do contato entre sólido e fluido

Considera-se a definição de fluxo de calor e o símbolo aqui adotado para calor por unidade de tempo:

$$\varphi_q = {Q/t\over S}\quad\Phi = {\Delta Q\over \Delta t} \tag{1B}$$
Transmissão por convecção
Fig 1-I

Assim, a relação (1A) pode ser escrita na forma mais usual (onde S é a área da superfície em contato com o fluido):

$$\Phi = - h\ S (T_f - T_s) \tag{1C}$$
A unidade SI do coeficiente de convecção h é W/(m2 K) ou W/(m2°C). Conversão para outras unidades comuns: 1 Btu / (h ft2 F) ≈ 5,6783 W / (m2°C) e também 1 kcal / (h m2°C) ≈ 1,163 W / (m2°C). Em algumas referências e também em algumas páginas deste site, é usada a letra grega alfa (α) para o coeficiente de convecção.

Usando o conceito de resistência térmica já visto no tópico Condução,

$$\Delta T = - R\ \Phi \tag{1D}$$
Onde R é a resistência térmica da troca por convecção:

$$R = {1\over h\ S} \tag{1E}$$
Exemplo: seja um aquecedor elétrico, que apresenta fluxo de calor φq de 6000 W × m−2, com temperatura de 120°C e resfriado pela passagem de um fluido a 70°C. Então, o coeficiente médio de convecção, segundo (1A), é calculado por:

6000 = − h (70 − 120). Portanto, h = 6000/50 = 120 W/m2


2) Convecção e Condução em Camadas

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No exemplo da Figura 2-I, o calor é transmitido por convecção de um fluido na temperatura Ta para uma superfície de três camadas (onde ocorre a condução) e, finalmente, por convecção, dessa superfície para um outro fluido na temperatura Tb. Nessa hipótese, deve-se ter Ta > Tb. O procedimento adotado no tópico Condução em Camadas pode ser estendido para este caso, com resultado similar, isto é, a resistência térmica do conjunto é igual à soma das resistências individuais:

$$R = R_a + R_1 + R_2 + R_3 + R_b \tag{2A}$$
E a variação total de temperatura é:

$$T_a - T_b = R\ \Phi \tag{2B}$$
As resistências individuais são:

$$R_1 = {\Delta x_1\over k_1 S}\quad R_2 = {\Delta x_2\over k_2 S}\quad R_3 = {\Delta x_3\over k_3 S} \tag{2C}$$

Onde S é a área da parede e ki são as condutividades térmicas das camadas sólidas. Para as superfícies externas:

$$R_a = {1\over h_aS}\quad R_b = {1\over h_bS} \tag{2D}$$
Onde ha e hb são os coeficientes de convecção para cada lado.

Convecção e condução
Fig 2-I

As equações anteriores podem ser combinadas, com o resultado:

$$\Phi = U\ S(T_a - T_b) = - U\ S\ \Delta T \tag{2E}$$
Onde:

$${1\over U} = {1\over h_a}+{\Delta x_1\over k_1}+{\Delta x_2\over k_2}+{\Delta x_3\over k_3}+{1\over h_b} \tag{2F}$$

A grandeza U é denominada coeficiente global de transmissão de calor para o conjunto. A unidade no Sistema Internacional (SI) é W/(m2 K) ou W/(m2°C). A formulação para três camadas sólidas acima pode ser adaptada para qualquer número.

O coeficiente global é de uso comum na prática, uma vez que a transmissão mista de condução e convecção ocorre em muitos casos (trocadores de calor, instalações de refrigeração e ar condicionado, etc). Se o coeficiente é conhecido, o calor trocado por unidade de tempo é obtido pelo simples produto desse coeficiente pela área da superfície e pela diferença de temperatura entre faces.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Cengel, Y. A. Michael A. B. Thermodynamics: An Engineering Approach. New York: McGraw-Hill, 2006.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.
Rohsenow, W. M. Hartnett, J. R. Cho, Y. I. Handbook of Heat Transfer. McGraw-Hill, 1998.

Topo | Rev: Ago/2018