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Transmissão de Calor com Mudança de Estado II

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Tópicos: Condensação Pelicular (cont) | Evaporação |


1) Condensação Pelicular (cont)

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Resolvendo a integral da última equação da página anterior, chega-se à fórmula para a convecção com condensação em uma parede vertical (também pode ser usada para tubo vertical de diâmetro relativamente grande):

$$\alpha=\frac{4}{3}\left[\frac{r\ \rho\ g\ k^{3}}{4\ \nu\ H\left(T_{v}-T_{w}\right)}\right]^{1/4} \tag{1A}$$
α  coeficiente de convecção
g aceleração da gravidade
H altura da parede
k condutividade térmica do líquido condensado na temperatura média (Tv − Tw)/2
ν viscosidade cinemática do líquido condensado na temperatura média (Tv − Tw)/2
r calor de condensação do vapor
ρ massa específica do líquido condensado na temperatura média (Tv − Tw)/2
Tv temperatura do vapor
Tw temperatura da parede

As hipóteses consideradas para a fórmula anterior supõem escoamento laminar da película. Entretanto, ele se torna turbulento a partir de determinada altura. A fórmula a seguir permite calcular a altura máxima para escoamento laminar:

$$\left|H(T_{v}-T_{w})\right|_{max}=2680\frac{r\ \nu^{5/3}\ \rho}{k\ g^{1/3}} \tag{1B}$$
Para uma altura maior que a calculada por essa fórmula, deve ser usado um coeficiente médio dos dois regimes (laminar e turbulento) dado por:

$$\alpha=0,003\left[\frac{k^{3}gH\left(T_{v}-T_{w}\right)}{\nu^{3}\rho\ r}\right]^{1/2} \tag{1C}$$
No caso de condensação interna ou externa em um tubo horizontal, usa-se uma adaptação da fórmula (1A), onde D é o diâmetro do tubo:

$$\alpha=0,726\left[\frac{r\rho gk^{3}}{\nu D\left(T_{v}-T_{w}\right)}\right]^{1/4} \tag{1D}$$
Para condensação externa em feixe de tubos horizontais vale:

$$\alpha=0,726\left[\frac{r\ \rho\ g\ k^{3}}{\nu\ D\ F\left(T_{v}-T_{w}\right)}\right]^{1/4} \tag{1E}$$
Onde F é um fator que depende do arranjo físico. Se há m tubos alinhados na vertical, isto é, uma coluna de m tubos,

$$F = m \tag{1F}$$
Feixe de tubos horizontais
Fig 1-I

Se há n colunas de mi tubos (1 ≤ i ≤ n) cada, vale:

$$F^{1/4}=\frac{m_{1}+m_{2}+\cdots+m_{n}}{m_{1}^{3/4}+m_{2}^{3/4}+\cdots+m_{n}^{3/4}} \tag{1G}$$
No exemplo da Figura 1-I, n = 4 e m1 = m2 = m3 = m4 = 3

Se os tubos estão inclinados de um ângulo φ em relação à horizontal, vale a aproximação:

$$\alpha_\varphi \approx \alpha (\sin \varphi)^{1/4} \tag{1H}$$
No caso de vapor superaquecido, a fórmula básica (1A) pode ser usada, mas o calor de condensação r é aproximado para:

$$r = h_v - h_c \tag{1I}$$
Onde hv e hc são respectivamente as entalpias do vapor e do líquido condensado.

Coeficiente alfa para uma mistura de ar e vapor d'água
Fig 1-II

Se o vapor está misturado com gases não condensáveis, há uma significativa redução da capacidade de condensação. O gráfico da Figura 1-II dá ideia da variação do coeficiente α (h, no gráfico) para uma mistura de ar e vapor d'água. Os valores do eixo horizontal são relações entre pressões parciais de ambos os fluidos.


2) Evaporação

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O mecanismo de evaporação é um tanto complexo e não há modelos matemáticos simples. A maioria das fórmulas disponíveis são empíricas. No gráfico da Figura 2-I, ΔT é a diferença entre a temperatura de uma superfície e a temperatura de saturação de um líquido sobre ela. O eixo vertical dá o fluxo de calor que evapora o líquido conforme curva exibida.

De 0 a A o líquido é aquecido apenas por convecção natural e ocorre uma evaporação superficial. Na região AC há formação de bolhas, de forma isolada na primeira parte (AB) e de forma abundante, com jatos e outras perturbações, na região BC.

Evaporação
Fig 2-I

O fluxo de calor atinge o valor máximo no ponto C e, a partir deste, há formação de uma película instável de vapor entre a superfície e o líquido, o que reduz a vaporização. No ponto D, denominado ponto de Leidenfrost, há uma reversão da curva porque a transmissão por radiação torna-se predominante e a vaporização aumenta apesar da existência do filme.

Na maioria dos casos práticos, a evaporação ocorre antes do ponto C e fórmulas empíricas são dadas para as regiões de convecção livre e de nucleação.

Tabela 2-I - Evaporação da água por convecção livre
Fluido Pressão Convecção Superfície Condição Fórmula
Água Atmosférica Livre Horizontal qS ≤ 23 kW/m2 α = 1,04 ΔT1/3
23 < qS ≤ 500 kW/m2 α = 5,57 10−3 ΔT3
Água Atmosférica Livre Vertical qS ≤ 6 kW/m2 α = 0,537 ΔT1/7
6 < qS ≤ 1200 kW/m2 α = 8,05 10−3 ΔT3
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Cengel, Y. A. Michael A. B. Thermodynamics: An Engineering Approach. New York: McGraw-Hill, 2006.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.
Kaviany, Massoud. Principles of Heat Transfer. USA: Wiley.
Rohsenow, W. M. Hartnett, J. R. Cho, Y. I. Handbook of Heat Transfer. McGraw-Hill, 1998.

Topo | Rev: Ago/2018