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Transmissão de Calor com Mudança de Estado I

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Tópicos: Condensação Pelicular |


1) Condensação Pelicular

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Seja, conforme Figura 1-I, uma superfície vertical na qual se forma uma película de líquido devido à condensação de um vapor a uma determinada temperatura. O modelo matemático adotado considera algumas simplificações:

• o calor trocado entre o líquido e o vapor é somente o calor latente de condensação
o calor transmitido através da película de líquido se dá somente por condução
as forças atuantes em uma partícula de líquido são apenas a gravidade e forças devido à viscosidade do líquido e estão em equilíbrio porque a velocidade de escoamento é suposta uniforme
a vazão de massa do líquido condensado depende somente da diferença de temperatura entre parede e vapor e da espessura do filme de líquido

Consideram-se as grandezas envolvidas no processo:

α  coeficiente de convecção
c velocidade do escoamento
η viscosidade dinâmica do fluido
g aceleração da gravidade
H altura da parede
k condutividade térmica do líquido condensado na temperatura média (Tv − Tw)/2
$\dot{\text m}$ vazão de massa do líquido na película
ν viscosidade cinemática do líquido condensado (= η / ρ) na temperatura média (Tv − Tw)/2
r calor de condensação do vapor
ρ massa específica do líquido condensado na temperatura média (Tv − Tw)/2
Tv temperatura do vapor
Tw temperatura da parede

Seja agora uma partícula de líquido condensado de dimensões dx e dy conforme figura. A profundidade é supostamente dz, de forma que o volume é dV = dz dx dy. E as áreas laterais são dz dx e dz dy. Nessa partícula, conforme hipótese anterior, as forças atuantes são dP (peso próprio) e as forças resultantes das tensões laterais (τ e τ + dτ) em função do escoamento. E elas devem estar em equilíbrio. Portanto,

dP = ρ g dV = ρ g dz dx dy = − (τ + dτ − τ) dz dx. Simplificando, ρ g dy = − dτ. Portanto, dy = − ρ g. Considerando a definição de viscosidade dinâmica, τ = η dcdy. Substituindo na anterior, d2cdy2 = − ρ gη = − gν. A solução para essa equação diferencial é:

c = − g2 ν y2 + C1 y + C2

Para y = 0, ocorre c = 0. Assim, C2 = 0. Para y = y', tem-se dcdy = 0 (a velocidade do líquido é nula junto da parede e aumenta até a borda, mas, perto desta, a curva é praticamente paralela a X). Derivando a anterior, dcdy = − g2 ν 2 y + C1. Portanto, C1 = y' gν. Substituindo as constantes, obtém-se a equação da velocidade:

c = − g2 ν y2 + y' gν y

Condensação pelicular
Fig 1-I

A velocidade média na seção que passa por x é obtida por integração, $\langle c\rangle = {1\over y'}\int_0^{y'} c\ dy$. Substituindo o valor de c conforme relação anterior e resolvendo a integral, ⟨c⟩ = 13 g y'2ν. A vazão de massa que passa pela seção em x é igual ao produto da massa específica pela área (y' dz) e pela velocidade média:

$\dot{\text m}$ = ρ y' dz ⟨c⟩ = ρ y' dz 13 g y'2ν = 13 ρ g dz y'3ν

Entre x e x + dx, a vazão é d$\dot{\text m}$ = 13 ρ g dz 3 y'2 dy'ν = ρ g dz y'2 dy'ν

Conforme hipótese, o calor transmitido por condução entre y = 0 e y = y' deve ser igual ao calor de condensação da massa que passa pela seção:

r d$\dot{\text m}$ = k dx dz (Tv − Tw)y'

r ρ g dz y'2 dy'ν = k dx dz (Tv − Tw)y'. Os fatores dz são eliminados em ambos os lados e é obtida a expressão de dx:

dx = r ρ gν k (Tv − Tw) y'3 dy'. Integrando de 0 a x,

x = r ρ g4 ν k (Tv − Tw) y'4 e também y' =

[

4 ν k (Tv − Tw) xr ρ g

]

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No trecho entre x e x + dx e da parede (y = 0) até a borda (y = y'), o calor de convecção deve ser igual ao calor de condução conforme hipótese assumida. Para esse trecho elementar, considera-se um coeficiente de convecção α(x):

α(x) dx dz (Tv − Tw) = k dx dz (Tv − Tw)y'. Portanto, α(x) = ky'. Substituindo y' da igualdade anterior,

α(x) =

[

r ρ g k34 ν (Tv − Tw) x

]

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. Para uma altura H, o coeficiente médio é dado por integração:

$\alpha = {1\over H}\int_0^H \alpha(x) dx$ continua na próxima página ...
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Cengel, Y. A. Michael A. B. Thermodynamics: An Engineering Approach. New York: McGraw-Hill, 2006.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.
Kaviany, Massoud. Principles of Heat Transfer. USA: Wiley.
Rohsenow, W. M. Hartnett, J. R. Cho, Y. I. Handbook of Heat Transfer. McGraw-Hill, 1998.

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