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Tópicos Diversos I

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Tópicos: Sistemas Abertos e Fechados | Conservação da Energia em Escoamentos Estacionários |


1) Sistemas Abertos e Fechados

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Em Termodinâmica diz-se que um sistema é fechado se apenas calor e trabalho são trocados com o meio externo. A Figura 1-I (a) dá uma ideia gráfica. Num sistema aberto, conforme (b) da mesma figura, além de calor e trabalho, há troca de matéria com o meio externo.

Sistemas aberto e fechado
Fig 1-I

Para a maioria dos casos práticos, pode-se dizer que há, no sistema aberto, um fluxo de massa de entrada (qm1) e um fluxo de massa de saída (qm2). Essa situação é comum na prática, como bombas, caldeiras, compressores, turbinas, etc (lembrando que a primeira lei vale em qualquer caso, nos sistemas abertos, devem-se considerar, além das parcelas de energia interna, calor e trabalho, a energia e o trabalho dos fluxos de entrada e de saída).

Observação sobre símbolos: como de praxe, usa-se aqui a letra Q para calor (ou q, se for por unidade de massa). Vazões (ou fluxos) são também representados com q, mas seguido de um índice, como qm para a vazão de massa. Para a velocidade, é usado c no lugar de v para evitar confusão com volume ou volume específico. No caso de altura física, emprega-se z no lugar de h para não confundir com entalpia.


2) Conservação da Energia em Escoamentos Estacionários

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A Figura 2-I dá um diagrama genérico de um sistema aberto, com uma entrada e uma saída de fluido, em regime de escoamento permanente ou estacionário (ou seja, as velocidades em cada ponto não variam com o tempo). Conforme já mencionado, é o caso da operação típica de bombas, compressores, turbinas a vapor e vários outros equipamentos.

Sendo μ a massa específica do fluido, para um pequeno intervalo de tempo dt: massa que entra dm1 = μ1 c1 S1 dt; massa que sai dm2 = μ2 c2 S2 dt.

No regime estacionário, a massa de fluido no interior do sistema não se altera. Portanto, dm1 = dm2. E vale a conhecida equação da continuidade:

μ1 c1 S1 = μ2 c2 S2

Se o fluido é incompressível, μ é constante: c1 S1 = c2 S2

A energia do fluido na entrada 1 pode ser dada pela equação de Bernoulli: p1 + μ g z1 + μ c12 / 2. Dividindo tudo pela massa específica, p1 / μ1 + g z1 + c12 / 2. Mas p / μ = p v, onde v é o volume específico (1/μ). Portanto,

p1 v1 + g z1 + c12 / 2

Conservação da energia em escoamento estacionário
Fig 2-I

As parcelas da equação de Bernoulli se referem a energias de fatores externos, ou seja, energia da pressão, energia potencial e energia cinética. Assim, a energia total da massa de gás na entrada deve ser a soma dessas parcelas com a energia interna do fluido:

e1 = u1 + p1 v1 + g z1 + c12 / 2

Ao passar pelo sistema, o fluido recebe (ou fornece) calor q e trabalho we (este é o trabalho de eixo, porque o trabalho devido à expansão ou contração pv já está incluso como parcela da equação de Bernoulli). Portanto,

e1 + q − we = e2

u1 + p1 v1 + g z1 + c12 / 2 + q − we = u2 + p2 v2 + g z2 + c22 / 2

q − we = Δu + Δpv + Δgz + Δc2/2. Da definição de entalpia, h = u + p v. E a igualdade é simplificada:

$$q - w_e = \Delta \left(h + gz + {c^2\over 2}\right) \tag{2A}$$
Essa relação é conhecida como equação da energia para escoamento estacionário. Em vários casos práticos, a contribuição das parcelas de energia cinética e energia potencial pode ser desprezada, reduzindo a igualdade para:

$$q - w_e \approx \Delta h \tag{2B}$$
Também em vários casos, o processo de bombas, compressores, turbinas pode ser considerado adiabático (q = 0), o que simplifica ainda mais:

$$w_e \approx -\Delta h \tag{2C}$$
Observação sobre trabalho de eixo: o trabalho total do sistema é w = we + wf, onde wf é o trabalho do fluxo, decorrente da expansão ou contração (p v) do gás entre a saída e a entrada, conforme já mencionado. Não se trata de de um ciclo termodinâmico. Para este último, desde que os estados inicial e final são idênticos, wf = 0 e, portanto, w = we.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Cengel, Y. A. Michael A. B. Thermodynamics: An Engineering Approach. New York: McGraw-Hill, 2006.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.
Kaviany, Massoud. Principles of Heat Transfer. USA: Wiley.
Rohsenow, W. M. Hartnett, J. R. Cho, Y. I. Handbook of Heat Transfer. McGraw-Hill, 1998.

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