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Convecção III

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Tópicos: Convecção Natural - Exemplo de Cálculo | Diâmetro Hidráulico |


1) Convecção Natural - Exemplo de Cálculo

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Conforme corte da Figura 1-I, a porta de um forno tem uma janela retangular de vidro de largura 1,00 m e altura 0,72 m. Supondo que a temperatura do vidro atinge 230°C e a temperatura do ambiente é 24°C, estimar o calor por unidade de tempo transmitido por convecção do vidro para o ambiente.

As temperaturas são Tw = 230°C e Tar = 24°C. Portanto média Tm = 127°C. Nessa temperatura, valores aproximados para o ar são:

Condutividade térmica λ ≈ 0,033 W / (m2°C) (Tabela 1-II de Transmissão de Calor II)
Viscosidade cinemática ν = 2,6 × 10−5 m2/s (conforme tabela desta página)
Número de Prandtl Pr = 0,7 (mesma tabela)
Coeficiente de dilatação volumétrica β = 0,0025 °C-1 (mesma tabela)

O comprimento característico é a altura da placa: d = 0,72 m. A diferença de temperatura é ΔT = 230 − 24 = 206°C

Exemplo de cálculo de convecção natural (forno)
Fig 1-I


Gr = β g ΔT d3 / ν2 (ver Convecção I)
Gr = 2,5 × 10−3 × 9,81 × 206 × 0,723 / 2,62 × 10−10
Gr = 2,5 × 10−3 × 9,81 × 2,06 × 102 × 3,7 × 10−1 / 6,76 × 10−10 = 2,76 × 109


Portanto, Gr Pr = 2,79 × 109 × 0,7 = 1,95 × 109

Conforme item C da Tabela 1-I da página anterior, usam-se as constantes C = 0,10 e m = 1/3 na fórmula dada. Assim,

Nu = α d

/

λ = 0,10

(

Gr Pr

)

1/3 = 0,10 ×

(

1,95 × 109

)

1/3 = 124,9


α = 124,9 × 0,033

/

0,72 = 5,72 W / (m2 °C)


E a potência térmica transmitida por convecção deverá ser:

Φ = α S ΔT = 5,72

[

W / (m2 °C)

]

(0,72 × 1,00) m2 206 °C = 848 W


Apenas para comparação, calcula-se agora a transmissão por radiação. É usada a fórmula para a transmissão entre um corpo aquecido e o ambiente:

Φ = S1 ε1 σ (T14 − T24). Onde:

S1 = área do corpo (0,72 × 1,00 = 0,72 m2 neste caso)
ε1 = emissividade do corpo (vidro), que se considera 0,95
σ = constante de Stefan-Boltzmann ≈ 5,67 × 10−8 W/(m2 K4)
T1 e T2 = temperaturas absolutas do vidro e do ambiente (cerca de 230 + 273 = 503 K e 24 + 273 = 297 K)

Portanto, Φ = 0,72 × 0,95 × 5,67 × 10−8 × (5034 − 2974) = 2247 W

Neste exemplo, o calor transmitido por radiação é significativamente maior que o transmitido por convecção.


2) Diâmetro Hidráulico

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Este conceito já foi comentado de forma resumida em Relações Teóricas do Coeficiente de Convecção. Serve para cálculos nos casos de tubos ou dutos de seção não circular, com uso de fórmulas desenvolvidas para seção circular. Se a fórmula permitir, é considerada uma seção circular com um diâmetro tal que faria o mesmo efeito da seção não circular. Por isso, é também denominado diâmetro equivalente. É dado pela relação:

$$D_h = {4\ S\over P} \tag{2A}$$
Onde S = área da seção transversal e P = perímetro. A Figura 2-I mostra alguns casos típicos (seção considerada é marcada com fundo cinza).

Diâmetro Hidráulico
Fig 2-I

Caso Descrição Fórmula
(a) Duto de seção circular $$D_h = D \tag{2B}$$
(b) Duto em forma de anel circular $$D_h = D_1 - D_2 \tag{2C}$$
(c) Duto retangular $$D_h = {2 a b\over a + b} \tag{2D}$$
(d) Circular com n dutos menores, circulares $$D_h = {D_1^2 - n D_2^2\over D_1 + n D_2} \tag{2E}$$

Observações:

• Algumas fórmulas de escoamento em canais usam o conceito de raio hidráulico. Apesar da sugestão do nome, não é a metade do diâmetro hidráulico. É dado por r = S / P.

• Para escoamento de líquidos que não preenchem toda a seção, o perímetro P deve ser o perímetro molhado, isto é, a parte em contato com o líquido, não incluindo a superfície livre.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Cengel, Y. A. Michael A. B. Thermodynamics: An Engineering Approach. New York: McGraw-Hill, 2006.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.
Kaviany, Massoud. Principles of Heat Transfer. USA: Wiley.
Rohsenow, W. M. Hartnett, J. R. Cho, Y. I. Handbook of Heat Transfer. McGraw-Hill, 1998.

Topo | Rev: Ago/2018