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Convecção I

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Tópicos: Relações Teóricas do Coeficiente de Convecção |


1) Relações Teóricas do Coeficiente de Convecção

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Conforme já visto em página anterior, a troca de calor por convecção segundo esquema da Figura 01 é dada pela relação:

$$\Phi = {\Delta Q\over\Delta T} = - h\ S (T_f - T_s) \tag{1A}$$
Onde h é o coeficiente de transferência de calor por convecção ou simplesmente coeficiente de convecção. Ele pode ser teoricamente relacionado com alguns números adimensionais que, por sua vez, são definidos a partir de diversas grandezas físicas envolvidas no processo. Aqui são apresentados resultados finais, com omissão desse desenvolvimento matemático.

Transmissão por convecção
Fig 1-I

Tabela 1-I: grandezas envolvidas no estudo da convecção
Símbolo Descrição Unidade SI
β Coeficiente de dilatação volumétrica do fluido 1 / K
c Velocidade do escoamento do fluido m / s
cp Calor específico do fluido sob pressão constante J / (kg K)
d Comprimento característico do processo m
ΔT Diferença de temperatura entre fluido e parede (= Tf − Tw) K
η Viscosidade dinâmica do fluido N s / m2
g Aceleração da gravidade m / s2
h (ou α) Coeficiente de convecção W / (m2 K)
k (ou λ) Condutividade térmica do fluido W / (m K)
ν Viscosidade cinemática do fluido (= η / ρ) m2 / s
ρ Massa específica do fluido kg / m3
Tf Temperatura do fluido K
Ts Temperatura da superfície ou parede (também usado Tw) K

Observações:

• a unidade kelvin (K) de grandezas derivadas de intervalos de temperatura (β, cp, h, k, ΔT) pode ser substituída por grau Celsius (°C) porque diferenças de temperatura são iguais em ambas as escalas.

• símbolos alternativos para coeficiente de convecção (h) e condutividade térmica (k), o seja, α e λ podem ser usados para evitar confusão com outras grandezas como entalpia.

• comprimento característico d é uma grandeza que depende da configuração física do caso. Exemplos:

- para tubo de seção circular, d = diâmetro (D)
- para fluxo entre placas, d = distância entre placas
- para fluxo paralelo a uma placa, d = um lado da placa
- para tubos de seção não circular, d = diâmetro hidráulico Dh

$$D_h = {4\ S\over P} \tag{1B}$$
Onde S = área da seção transversal e P = perímetro

Grandezas adimensionais específicas são usadas conforme itens a seguir.

• Número de Grashof (indica relações entre forças de empuxo e forças de viscosidade)

$$\text{Gr} = {\beta\ g\ d^3 \Delta T\over \nu^2} \tag{1C}$$
• Número de Nusselt (relaciona calor transmitido por convecção e por condução)

$$\text{Nu} = {\alpha\ d\over \lambda} \tag{1D}$$
• Número de Peclet (produto dos números de Reynolds e de Prandtl)

$$\text{Pe} = \text{Re}\ \text{Pr} \tag{1E}$$
• Número de Prandtl (quantidade de movimento em relação ao calor transmitido por condução)

$$\text{Pr} = {c_p\ \rho\ \nu\over \lambda} \tag{1F}$$
• Número de Reynolds (relação entre forças de inércia e de viscosidade. Se as primeiras são predominantes, o escoamento é turbulento)

$$\text{Re} = {c\ d\over \nu} \tag{1G}$$
O coeficiente de convecção α é calculado segundo fórmulas que podem ser genericamente expressas de acordo com o tipo de escoamento:

$$\text{Nu} = {\alpha\ d\over \lambda} = \begin{cases}f(\text{Gr}, \text{Pr})&\text{livre}\\[5pt]g(\text{Re}, \text{Pr})&\text{forçada}\end{cases} \tag{1H}$$

Essas funções, f(Gr, Pr) e g(Re, Pr), dependem das situações específicas, que são objeto dos tópicos das próximas páginas.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Cengel, Y. A. Michael A. B. Thermodynamics: An Engineering Approach. New York: McGraw-Hill, 2006.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.
Kaviany, Massoud. Principles of Heat Transfer. USA: Wiley.
Rohsenow, W. M. Hartnett, J. R. Cho, Y. I. Handbook of Heat Transfer. McGraw-Hill, 1998.

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