Anotações & Informações | Índice | Fim pág | Voltar |


Ciclos IV

| Índice do grupo | Página anterior | Próxima página |

Tópicos: Ciclo Rankine - Introdução | Ciclo Rankine Básico | Ciclo Rankine com Superaquecimento |


1) Ciclo Rankine - Introdução

(Topo | Fim pág)

Em páginas anteriores foram vistos ciclos termodinâmicos usuais para fornecer trabalho (Otto, Diesel, Brayton). Uma característica comum das máquinas que operam com esses ciclos é o contato direto da combustão com o gás de operação (ar). Isso demanda o emprego de combustíveis nobres, no estado líquido ou gasoso, como gasolina, álcool, óleo diesel, querosene, gás natural. Quando o calor é oriundo da queima de combustíveis sólidos ou residuais, como carvão, lenha, bagaço, óleo pesado, etc, o vapor d'água é a alternativa usual: o combustível é queimado numa caldeira que produz vapor que, por sua vez, produz trabalho utilizável. Vapor é também utilizado no caso especial de a fonte de calor ser uma reação de fissão atômica, ou seja, em usinas nucleares.

A Figura 1-I dá o esquema simplificado de uma instalação para produzir trabalho a partir do vapor: na maioria das vezes é usada uma máquina tipo turbina, acionada pelo vapor produzido pela caldeira (ou gerador de vapor). O condensador é um trocador de calor. Na maioria dos casos práticos é usado um circuito separado de água com torre de resfriamento. Uma vez condensado o vapor, a água retorna para a caldeira através de uma bomba e o ciclo se completa.

Caldeira e turbina a vapor
Fig 1-I

Se a água (ou qualquer outro líquido) é evaporada ou condensada, o processo ocorre de forma isotérmica. A expansão em uma turbina ou a compressão em uma bomba são transformações aproximadamente adiabáticas. Considerando essas transformações e a intenção da maior eficiência possível, poder-se-ia então imaginar um Ciclo de Carnot para o vapor.

Ciclo de Carnot hipotético para turbina a vapor
Fig 1-II

No diagrama temperatura × entropia do vapor d'água, um hipotético ciclo de Carnot seria algo parecido com o diagrama da Figura 1-II. As etapas do ciclo seriam:

2–3: expansão isotérmica (calor da queima do combustível)
3–4: expansão adiabática (trabalho fornecido pela turbina)
4–1: compressão isotérmica (calor trocado no condensador)
1–2: compressão adiabática (trabalho fornecido à bomba)

Sejam as grandezas: Tq = T2 = T3 (temperatura da fonte quente) e Tf = T4 = T1 (temperatura da fonte fria). Então, a eficiência seria calculada segundo fórmula já vista: η = 1 - TfTq. Entretanto, conforme já comentado em página anterior, o ciclo de Carnot é uma situação ideal. Processos reais não são isotérmicos ou adiabáticos perfeitos. O trecho da turbina (3–4) teria água e vapor, o que reduziria sua vida útil e eficiência mecânica. Seria também difícil uma bomba (trecho 1–2) para operar com água e vapor ao mesmo tempo. Devido a diferenças relativamente pequenas de temperatura na região de vapor saturado, a eficiência não seria das melhores.


2) Ciclo Rankine Básico

(Topo | Fim pág)

O diagrama da Figura 2-I é a representação aproximada do ciclo Rankine simples. A modificação básica em relação ao ciclo ideal de Carnot do tópico anterior é o deslocamento do final da condensação (ponto 1) para a linha de equilíbrio água / vapor. Nessa hipótese, a bomba trabalha apenas com líquido, evitando os inconvenientes (ou impossibilidade prática) do trabalho com água e vapor. Entretanto, a turbina continua trabalhando com mistura de água e vapor, o que é sempre uma limitação prática.

Obs: o termo turbina refere-se à utilização mais comum. A máquina de vapor pode ser, por exemplo, do tipo alternativo, de cilindro e pistão, como usado nas antigas locomotivas a vapor.

Ciclo Rankine no diagrama Ts
Fig 2-I

Exemplo (fonte: prova Imparh 2007) - Uma turbina a vapor opera em regime permanente e recebe um fluxo de 1 kg/s de vapor de água saturado a uma pressão de 30 bar, produzindo 304,2 kW de potência. Determine o título do vapor na saída da turbina para uma pressão de escape de 1 bar. Dados:

PressãoEntalpia da Água no Líquido SaturadoEntalpia da Água no Vapor Saturado
1 bar500,00 kJ/kg2700,0 kJ/kg
30 bar1008,4 kJ/kg2804,2 kJ/kg

Para a solução, calcula-se a potência (kW) da turbina, que é dada pela multiplicação do fluxo de massa pela diferença de entalpias:

P34 = $\dot m$ (h3 − h4). Neste caso, h3 = 2804,2 kJ/kg porque só há vapor saturado a 30 bar em 3. Substituindo valores, 304,2 = 1 (2804,2 − h4). Portanto, h4 = 2500 kJ/kg.

Em 4, há vapor e água a 1 bar. Usando os dados de entalpia nessa pressão e considerando x o título do vapor, 2700 x + 500 (1 − x) = 2500, Resolvendo, x ≈ 0,9091 ou 90,91%


3) Ciclo Rankine com Superaquecimento

(Topo | Fim pág)

Embora não seja exatamente um ciclo de Carnot, pode-se supor que a eficiência do ciclo da Figura 2-I aumenta com o aumento da diferença de temperaturas (T3 e T4). Mas isso tem suas limitações. Se aumentada T3, o ponto 4 se desloca para a esquerda, significando um aumento do teor de água na turbina. E há limites práticos para reduzir a temperatura de condensação T4. Um meio mais viável de melhorar o ciclo é a instalação de um dispositivo para superaquecimento na saída da caldeira. Então, o diagrama de fluxo anterior é modificado para o diagrama da Figura 3-I.

Vapor superaquecido
Fig 2-I

O diagrama temperatura × entropia é algo parecido com o da Figura 2-II. Com vapor superaquecido na turbina, o ponto 4 é deslocado para a direita, aproximando-se da linha de equilíbrio vapor saturado / vapor superaquecido e reduzindo o teor de água no seu interior.

Calor fornecido pela caldeira:

$$q_{23} = h_3 - h_2 \tag{3A}$$
Calor cedido pelo condensador:

$$q_{41} = h_1 - h_4 \tag{3B}$$
Trabalho fornecido pela turbina:

$$w_{34} = h_3 - h_4 \tag{3C}$$
Ciclo Rankine no diagrama Ts com vapor superaquecido
Fig 2-II

Trabalho da bomba:

$$w_{12} = h_1 - h_2 \approx {v_1 (p_1 - p_2) \over \eta_\text{bomba}} \tag{3D}$$
Eficiência do ciclo:

$$\eta = {w_{34} + w_{12} \over q_{23}} = {(h_3 - h_4) + (h_1 - h_2) \over (h_3 - h_2)} \tag{3E}$$

Exemplo: desprezando o trabalho da bomba e supondo isentrópica a expansão na turbina, calcular a eficiência de um ciclo Rankine em que o vapor é superaquecido a 400°C com 40 bar e a pressão no condensador é 0,035 bar. São dados segundo tabelas de vapor:

s = 6,77 kJ/kgentropia específica do vapor superaquecido a 400°C e 40 bar
sf = 0,39 kJ/kgentropia específica da água a 0,035 bar na temperatura de saturação
sfg = 8,13 kJ/kgentropia específica de vaporização da água a 0,035 bar na temperatura de saturação
h = 3214 kJ/kgentalpia específica do vapor superaquecido a 400°C e 40 bar
hf = 112 kJ/kgentalpia específica da água a 0,035 bar na temperatura de saturação
hfg = 2438 kJ/kg entalpia específica de vaporização da água a 0,035 bar na temperatura de saturação
26,7°Ctemperatura de saturação da água a 0,035 bar

Considerando o diagrama da Figura 2-II, os dados acima e a expansão na turbina isentrópica conforme hipótese,

s4 = s3 = 6,77 kJ/kg  Também h3 = 3214 kJ/kg

Em 4 deve existir apenas vapor saturado. Assim, a entropia é dada por: s4 = sf + x sfg. Onde x é o título do vapor. Substituindo valores, 6,77 = 0,39 + x 8,13. Resolvendo, x ≈ 0,785

Para a entalpia, h4 = hf + x hfg = 112 + 0,785 2438 ≈ 2026 kJ/kg

Na saída do condensador (1) só deve existir água. Assim, a entalpia é dada por h1 = hf = 112 kJ/kg

Desprezando o trabalho da bomba segundo hipótese, h2 ≈ h1 = 112 kJ/kg

Calculando a eficiência conforme (3E),

η = (3214 − 2026) + (112 − 112)(3214 − 112) ≈ 0,38

Determinando a eficiência de um ciclo ideal de Carnot que trabalhe entre as temperaturas do vapor superaquecido e a de condensação (ver primeiro tópico),

η ≈ 1 − (26,7 + 273)(400 + 273) ≈ 0,55

Esse resultado está de acordo com os aspectos já vistos em página anterior, isto é, a máxima eficiência possível de uma máquina térmica que trabalhe entre duas determinadas temperaturas é dada pelo ciclo ideal de Carnot.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Cengel, Y. A. Michael A. B. Thermodynamics: An Engineering Approach. New York: McGraw-Hill, 2006.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.
Kaviany, Massoud. Principles of Heat Transfer. USA: Wiley.
Rohsenow, W. M. Hartnett, J. R. Cho, Y. I. Handbook of Heat Transfer. McGraw-Hill, 1998.

Topo | Rev: Set/2018