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Ciclos III

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Tópicos: Ciclo de Brayton - Introdução | Ciclo de Brayton - Diagramas e Fórmulas |


1) Ciclo de Brayton - Introdução

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Também denominado Ciclo de Joule, é o processo teórico dos motores de turbina a gás. A Figura 1-I dá o esquema básico. Entre 1 e 2 o ar é comprimido de forma adiabática por um compressor tipo axial.

Ao passar pelo queimador ou câmara de combustão (de 2 a 3), o ar se expande devido ao fornecimento de calor pelo processo de combustão. Isso ocorre supostamente sob pressão constante porque a forma construtiva da câmara oferece pouca resistência ao fluxo.
Motor de turbina a gás
Fig 1-I

O ar aquecido pela combustão movimenta uma turbina num processo teoricamente adiabático (de 3 a 4). Saindo da turbina, o ar troca calor com o ambiente num processo claramente isobárico.

Compressor e turbina são montados no mesmo eixo, de forma que uma parte do trabalho fornecido é usado no próprio processo de compressão. Esses motores são usadas principalmente em aviões e na geração de energia elétrica. Em alguns casos, também em embarcações e veículos terrestres.

Motor aeronáutico
Fig 1-II

Assim, o trabalho produzido pode ser extraído em forma de acionamento mecânico ou fluxo de ar no caso de um motor aeronáutico.

O diagrama da Figura 1-I não corresponde ao modo construtivo real. Normalmente há vários queimadores dispostos em círculo entre o compressor e a turbina. A Figura 1-II dá um arranjo básico de um motor aeronáutico tipo jato puro. Há várias outras configurações, mas isso não é objetivo desta página.


2) Ciclo de Brayton - Diagramas e Fórmulas

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As Figuras 2-I e 2-II exibem, respectivamente, os diagramas (aproximados e sem escalas) pressão × volume específico e temperatura × entropia para o ciclo de Brayton, em conformidade com a operação teórica vista no tópico anterior. Entre os pontos 2 e 3 há uma expansão isobárica. E a relação entre o calor fornecido e as temperaturas extremas deve ser:

$$q_{23} = c_p \Delta T = c_p (T_3 - T_2) \tag{2A}$$
Entre 4 e 1 há um processo também isobárico. A relação é similar:

$$q_{41} = c_p \Delta T = c_p (T_1 - T_2) \tag{2B}$$
Ciclo Brayton no diagrama pv
Fig 2-I

Para a determinação da eficiência, pode-se usar o mesmo método empregado na página Ciclo Diesel:

$$\eta = {w \over q_f} = 1 + {q_c \over q_f} \tag{2C}$$
Onde qc e qf são respectivamente as quantidades de calor cedida e fornecida (q41 e q23 neste caso). Essa fórmula simplifica o cálculo porque se trabalha com q apenas. Em vários casos ela é dada com sinal negativo porque são considerados valores absolutos. Substituindo as igualdades anteriores,

$$\eta = 1 + {c_p (T_1 - T_4) \over c_p (T_3 - T_2)} \tag{2D}$$
Ciclo Brayton no diagrama Ts
Fig 2-II

Lembrando que p3 = p2 e p4 = p1, pode-se escrever conforme tópico Transformação Adiabática:

$$\left({p_2 \over p_1}\right)^{x-1 \over x} = {T_2 \over T_1} = {T_3 \over T_4} \tag{2E}$$
Eficiência do ciclo Brayton em função da razão de compressão
Fig 2-III

A igualdade (2D) pode ser simplificada e rearranjada para:

η = 1 + T4 (T1 / T4 −1)T3 (1 − T2 / T3). Mas T1T4 = T2T3 conforme (2E). Assim, η = 1 − T4T3. Da mesma equação, T3T4 =

(

p2p1

)

(x−1)/x
. Portanto,

$$\eta = 1 - {T_4 \over T_3} = 1 - \left({p_1 \over p_2}\right)^{x - 1 \over x} \tag{2F}$$
O resultado mostra que a eficiência teórica do ciclo de Brayton depende da razão de compressão do compressor e de x, que é a relação cpcv do gás. O gráfico da Figura 2-III dá uma visão aproximada da variação da eficiência do ciclo de Brayton com a relação p2p1.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Cengel, Y. A. Michael A. B. Thermodynamics: An Engineering Approach. New York: McGraw-Hill, 2006.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.
Kaviany, Massoud. Principles of Heat Transfer. USA: Wiley.
Rohsenow, W. M. Hartnett, J. R. Cho, Y. I. Handbook of Heat Transfer. McGraw-Hill, 1998.

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