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Ciclos I

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Tópicos: Ciclo Otto - Introdução | Ciclo Otto - Diagramas e Fórmulas |


1) Ciclo Otto - Introdução

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Foi idealizado pelo engenheiro francês Alphonse Beau de Rochas em 1862. De forma independente, o engenheiro alemão Nikolaus Otto concebeu coisa similar em 1876, além de construir um motor, embora não exatamente igual aos atuais. Motores de ciclo Otto usam combustíveis leves como gasolina, álcool, gás natural. A Figura 1-I dá uma ideia da operação de um cilindro básico de um motor de ciclo Otto: dispõe de 2 válvulas (admissão no lado esquerdo e escape no lado direito) e de um dispositivo de centelha elétrica para ignição (vela). A mistura de ar e combustível é fornecida por um sistema de alimentação (carburador ou sistemas de injeção).

Em 01, a válvula de admissão está aberta e o movimento do pistão aspira a mistura de ar e combustível. É um processo aproximadamente isobárico.

Ao atingir a posição mais inferior (ponto morto inferior), a válvula de admissão é fechada e o movimento ascendente comprime a mistura (12). Esse processo é aproximadamente adiabático porque a velocidade do pistão é alta, havendo pouco tempo para a troca de calor.

Operação do motor Otto
Fig 1-I

Em 23 o pistão atinge sua posição mais acima (ponto morto superior), quando uma centelha na vela provoca a ignição da mistura. Ocorre, portanto, um fornecimento de calor pela reação de combustão. Desde que esta última é bastante rápida, pode-se considerar que o processo ocorre sob volume constante.

O fornecimento de calor eleva a pressão da mistura, que se expande, forçando o pistão para baixo como em 34 da figura. Pela mesma razão de 12, a transformação pode ser suposta adiabática.

Em 41 o pistão atinge o ponto morto inferior, quando a válvula de escape é aberta, reduzindo rapidamente a pressão do gás. De forma similar a 23, pode-se supor um processo sob volume constante, durante o qual o ciclo cede calor ao ambiente.

Em 10 o movimento ascendente com a válvula de escape aberta remove a maior parte dos gases da combustão e o ciclo é reiniciado quando o pistão chega ao ponto morto superior.

Esse é o princípio de operação do motor de 4 tempos. Há também o arranjo de 2 tempos, que aqui não é demonstrado. O motor Wankel usa, no lugar do pistão e cilindro, rotor e câmara especiais, mas a operação é similar à do motor de 4 tempos.


2) Ciclo Otto - Diagramas e Fórmulas

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De acordo com o esquema de operação visto no tópico anterior, pode-se traçar um diagrama pressão × volume, que deve ser algo parecido com a Figura 2-I. A Figura 2-II dá o diagrama temperatura × entropia. Na análise termodinâmica do ciclo ideal, é comum não considerar as etapas de admissão e exaustão dos gases (01 e 10 respectivamente). Assim, o ciclo fica limitado à região 1234 do diagrama.

Desde que os processos 12 e 34 são supostamente adiabáticos, a troca de calor se dá em 23 (calor fornecido) e 41 (calor cedido ao ambiente). Essas últimas são transformações isocóricas e valem as relações já vistas:

$$q_{23} = c_v(T_3 - T_2)\\q_{41} = c_v(T_1 - T_4) \tag{2A}$$
Ciclo Otto no diagrama pv
Fig 2-I

Quanto ao trabalho executado, ele é nulo em 23 e 41 porque são processos sob volume constante. E o trabalho das transformações adiabáticas 34 e 12 é: w = w34 + w 12 = cv (T3 − T4) + cv (T1 − T2). Pode-se reagrupar a igualdade:

$$w = c_v(T_3 - T_2) + c_v(T_1 - T_4) = q_{23} + q_{41} \tag{2B}$$

Obs: q41 deve ter sinal negativo porque é calor cedido pelo ciclo.

Ciclo Otto no diagrama Ts
Fig 2-II

A eficiência do ciclo é dada pela relação entre o trabalho realizado e o calor fornecido: η = w / q23 = (q23 + q41) / q23 = 1 + q41/q23 = 1 + cv (T1 − T4) / cv (T3 − T2) = 1 + T1 [1 − (T4/T1)] / T2 [(T3/T2) − 1]

Do tópico transformação adiabática, deduz-se que T2/T1 = T3/T4 = (v1/v2)(χ−1) onde χ é a relação cp/cv. Portanto, T4/T1 = T3/T2 e a igualdade anterior da eficiência pode ser simplificada:

$$\eta = 1 - {T_1 \over T_2} = 1 - {1 \over (v_1 /v_2)^{(\mathcal X - 1)}} \tag{2C}$$
Eficiência do ciclo Otto em função da taxa de compressão
Fig 2-III

O termo (v1/v2) equivale á relação entre os volumes máximo e o mínimo do interior do cilindro. É comumente denominado relação de compressão ou taxa de compressão do motor, que se simboliza com r. Assim,

$$\eta = 1 - {1 \over r^{(\mathcal X - 1)}}\quad\text{onde}\\r = {V_1 \over V_2} \tag{2D}$$
O gráfico da Figura 2-III mostra a variação da eficiência com r, para χ = 1,35 (valor típico para uma mistura ar e combustível comum). Entretanto, na prática, a taxa de compressão é limitada pela ocorrência de auto-ignição da mistura. Valores usuais estão na faixa de 9 a 11. Mesmo com essa limitação, a eficiência real do ciclo é inferior à calculada por essa fórmula.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Cengel, Y. A. Michael A. B. Thermodynamics: An Engineering Approach. New York: McGraw-Hill, 2006.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.
Kaviany, Massoud. Principles of Heat Transfer. USA: Wiley.
Rohsenow, W. M. Hartnett, J. R. Cho, Y. I. Handbook of Heat Transfer. McGraw-Hill, 1998.

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