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Ciclo de Carnot IV

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Tópicos: Variação da Entropia do Gás Ideal |


1) Variação da Entropia do Gás Ideal

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Seja a equação já vista para a variação da entropia de um processo reversível:

$$S_2 - S_1 = \int_1^2 \left({\delta Q \over T}\right)_{rev} \tag{1A}$$
Pode-se usar a Primeira Lei da Termodinâmica para o valor de δQ. Portanto,

$$S_2 - S_1 = \int_1^2 {dU + p dV \over T} = \int_1^2 {dU \over T} + \int_1^2 {p dV \over T} \tag{1B}$$

Consideram-se as equações já vistas para o gás ideal, nesta página e posterior:

$$dU = m\ c_v\ dT\\p = {n\ R\ T \over V} \tag{1C}$$
m massa de gás
cvcalor específico sob volume constante
nnúmero de mols
Rconstante universal do gás ideal

$$S_2 - S_1 = \int_1^2 m\ c_v {dT \over T} + \int_1^2 {n\ R\ T \over V} {dV \over T} \tag{1D}$$

Resolvendo as integrais,

$$S_2 - S_1 = m\ c_v \ln{T_2 \over T_1} + n\ R \ln{V_2 \over V_1} \tag{1E}$$
Para um gás ideal,

$${T_2 \over T_1} = {p_2 \over p_1} {V_2 \over V_1} \therefore \ln{T_2 \over T_1} = \ln{p_2 \over p_1} + \ln{V_2 \over V_1} \tag{1F}$$

Substituindo na anterior,

$$S_2 - S_1 = m\ c_v \ln{p_2 \over p_1} + m\ c_v \ln{V_2 \over V_1} + n\ R \ln{V_2 \over V_1} \tag{1G}$$

E o resultado em termos de pressão e volume é:

$$S_2 - S_1 = m\ c_v \ln{p_2 \over p_1} + (m\ c_v + n\ R) \ln{V_2 \over V_1} \tag{1H}$$

Mas, para um gás ideal, também vale:

$$c_{p\ mol} = c_{v\ mol} + R \tag{1I}$$
Substituindo adequadamente na anterior, chega-se a:

$$S_2 - S_1 = m\ c_v \ln{p_2 \over p_1} + m\ c_p \ln{V_2 \over V_1} \tag{1J}$$
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Cengel, Y. A. Michael A. B. Thermodynamics: An Engineering Approach. New York: McGraw-Hill, 2006.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.
Kaviany, Massoud. Principles of Heat Transfer. USA: Wiley.
Rohsenow, W. M. Hartnett, J. R. Cho, Y. I. Handbook of Heat Transfer. McGraw-Hill, 1998.

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