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Ciclo de Carnot II

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Tópicos: Exemplo de Cálculo |


1) Exemplo de Cálculo

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Seja uma massa m de ar que executa um ciclo de Carnot, com os seguintes parâmetros:

m=1 kg
p1=6000 kPa
t1=300 °C ≈ 573 K
p3=100 kPa
t3=20 °C ≈ 293 K
Consideram-se:
R=8,315 J/(mol K)
M0,029 kg/mol para o ar
χ=cp/cv = 1,4 para o ar

Equação do gás ideal p V = n R T, onde n é o número de mols. Dividindo por m para obter volume específico, p v = (n/m) R T. Mas n = m / M. Assim, p v = (1/M) R T. E o volume específico em 1 é dado por:

v1 = (1/M) R T1 / p1 = 8,315 × 573 / (6000000 × 0,029) ≈ 0,027 m3/kg

Exemplo para ciclo de Carnot
Fig 2-I

No tópico Ciclo de Carnot - Diagrama e Fórmulas, foi dada a relação da transformação adiabática: T2 / T3 = (p2 / p3)

[

(χ−1)/χ)

]

. Neste caso,

[

(χ−1)/χ)

]

= (1,4 − 1)/1,4 ≈ 0,286
. Assim, (p2/p3) = (T2/T3)1/0,286. Mas T2 = T1 por ser isotérmica,

(p2/p3) = (T2/T3)1/0,286 = (573/293)1/0,286 ≈ 10,46. Portanto, p2 = 10,46 × 100 = 1046 kPa

Com esse valor, pode-se calcular v2 usando procedimento similar ao anterior de v1:

v2 = (1/M) R T2 / p2 = 8,315 × 573 / (1046000 × 0,029) ≈ 0,157 m3/kg

Para a transformação adiabática entre 4 e 1, usa-se fórmula similar à anterior, considerando que T4 = T3 por ser isotérmica:

T4 / T1 = (p4 / p1)[(χ−1)/χ)]. (p4/p1) = (T4/T1)1/0,286 = (293/573)1/0,286 ≈ 0,0956

Portanto, p4 = 0,0956 × 6000 ≈ 574 kPa

O volume específico v4 é dado de forma similar à de v2:

v4 = (1/M) R T4 / p4 = 8,315 × 293 / (574000 × 0,029) ≈ 0,146 m3/kg

Usam-se as fórmulas já vistas no tópico citado para as quantidades de calor:

Qq = W12 = n R Tq ln (p1/p2) = (1/0,029) × 8,315 × 573 ln (6000/1046) ≈ 287 kJ

Qf = W34 = n R Tf ln (p3/p4) = (1/0,029) × 8,315 × 293 ln (100/574) ≈ − 147 kJ

O trabalho do ciclo é: W = Qq + Qf = 287 − 147 = 140 kJ

A eficiência é dada por: η = 1 − Tf / Tq = 1 − 293/573 ≈ 0,49
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Cengel, Y. A. Michael A. B. Thermodynamics: An Engineering Approach. New York: McGraw-Hill, 2006.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.
Kaviany, Massoud. Principles of Heat Transfer. USA: Wiley.
Rohsenow, W. M. Hartnett, J. R. Cho, Y. I. Handbook of Heat Transfer. McGraw-Hill, 1998.

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