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Tração & Compressão VI

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Tópicos: Reservatório Cilíndrico de Parede Fina | Reservatório Esférico de Parede Fina | Algumas Considerações sobre Reservatórios |


1) Reservatório Cilíndrico de Parede Fina

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Um reservatório cilíndrico de raio r e espessura t é considerado de parede fina se:

$${r \over t} \ge 10 \tag{1A}$$
Nessa condição, pode-se supor, por aproximação, que as tensões se distribuem de maneira uniforme ao longo da espessura do cilindro. Também é suposto que está sujeito a uma pressão interna uniforme p, maior que a atmosférica e relativa, isto é, pressão manométrica.

O quadrilátero pequeno da Figura 1-I representa uma porção elementar da parede do cilindro, que sofre ação das tensões σ1 ao longo da circunferência e σ2 no sentido longitudinal.


Fig 1-I

Considera-se uma porção cilíndrica de largura Δx como em A da mesma figura. Se essa porção é cortada diametralmente (B da figura), a tensão σ1 atua na direção perpendicular às superfícies das extremidades S1. Para o equilíbrio estático, a força devido a essas tensões deve ser igual à força devido à pressão interna p. Assim,

2 σ1 S1 = 2 σ1 Δx t = p 2r Δx

Deve-se notar que a força devido à pressão é igual ao valor dela multiplicado pela área frontal às extremidades das superfícies S1 (= 2r Δx) e não ao longo da circunferência. Portanto,

$$\sigma_1 = {p\ r \over t} \tag{1B}$$

Fig 1-II

Para a tensão σ2, considera-se um corte transversal do cilindro conforme Figura 1-II. A tensão σ2 atua sobre uma coroa circular conforme indicado no lado direito da figura. Como t é pequeno em relação a r, pode-se supor sua área igual a 2 π r t. E a força para equilibrar é igual à pressão interna multiplicada pela área do círculo de raio r. Assim,

σ2 2 π r t = p π r2. Portanto,

$$\sigma_2 = {1 \over 2}{p\ r \over t} \tag{1C}$$
Comparando com (1B), pode-se concluir que a tensão determinante para dimensionamento é σ1, ou seja, a tensão no sentido da circunferência do cilindro. Outro aspecto importante: junções (soldadas ou de outros tipos) paralelas ao eixo do cilindro sofrem tensões iguais ao dobro das tensões em junções ao longo da circunferência.


2) Reservatório Esférico de Parede Fina

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Seja um reservatório esférico de raio r e espessura t de parede. De forma similar ao cilindro do tópico anterior, é considerado de parede fina se:

$${r \over t} \ge 10 \tag{2A}$$
Se o reservatório é preenchido por um fluido sob pressão p (relativa a atmosférica), a simetria sugere que as tensões σ são as mesmas em qualquer direção.


Fig 2-I

Considerando-se uma semiesfera conforme lado direito da Figura 2-I, a tensão σ atua perpendicularmente à área cortada (aproximadamente igual a 2 π r t). E a força para manter a condição de equilíbrio estático é igual à pressão interna multiplicada pela área do círculo de raio r. Assim, σ 2 π r t = p π r2. Simplificando e reagrupando,

$$\sigma = {1 \over 2}{p\ r \over t} \tag{2B}$$
Observa-se que é igual à menor tensão calculada para o reservatório cilíndrico do tópico anterior. Por isso, pode-se supor que o reservatório esférico é o que suporta maior pressão com a menor quantidade de material.


3) Algumas Considerações sobre Reservatórios

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Além das tensões superficiais, reservatórios submetidos a pressões internas estão sujeitos a tensões radiais, que variam do valor da pressão na superfície interna até zero na superfície externa. Na suposição de paredes finas conforme tópicos anteriores, essas tensões são em geral de 5 a 10 vezes menores que as demais e podem ser desprezadas na prática.

As fórmulas dos dois tópicos anteriores valem para reservatórios sob pressão interna. No caso de reservatórios submetidos a pressões externas (para vácuo por exemplo), falhas podem ocorrer antes da ruptura devido à deformação das superfícies.

Essas fórmulas são as mais simples para reservatórios cilíndricos e esféricos. Existem várias outras considerações a tomar no projeto (coeficientes de segurança, reforços em apoios e outros locais como tampas e saídas de tubos, temperatura, corrosão, etc). Consultar normas técnicas e outras fontes sobre o assunto.
Referências
Arrivabene, V. Resistência dos Materiais. São Paulo, Makron, 1994.
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell, DeWolf John T. Mechanics of Materials. New York, McGraw-Hill, 2002
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell. Vector Mechanics for Engineers. New York, McGraw-Hill, 1962.
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Ago/2008