Tração & Compressão 04

Anotações & Informações | Índice | Fim pág | Voltar |

Tração & Compressão IV

1) Resiliência, Tenacidade, Ductilidade

(Topo | Fim pág)

Na página anterior foi visto que a energia da deformação de uma barra (comprimento L, seção transversal S e módulo de elasticidade do material E), da condição livre até a situação de equilíbrio com uma força F, é dada por:

$$W = {L \over 2ES} F^2 \tag{1A}$$
Multiplicando dividendo e divisor por S, W = (F/S)² L S / 2 E. Considerando que F / S = σ (tensão) e também L S = V (volume da barra), chega-se ao resultado:

$$W = {V \over 2E} \sigma^2 \tag{1B}$$
Resiliência (U_r) é a máxima energia de deformação que uma barra pode absorver sem sofrer deformações permanentes. Assim, na fórmula anterior, ela pode ser dada de forma aproximada com o uso da tensão de escoamento (σ_e):

$$U_r = {V \over 2E} \sigma_e^2 \tag{1C}$$
Módulo de resiliência (u_r) de um material é a energia de deformação por unidade de volume até o limite de proporcionalidade. Aplicando à igualdade (1B),

$$u_r = {W \over V} = {1 \over 2E} \sigma_p^2 \tag{1D}$$

Fig 1-I

Considerando a lei de Hooke, σ = E ε, tem-se E = σ / ε. Substituindo na anterior e simplificando,

$$u_r = {1 \over 2} \sigma_p \epsilon_p \tag{1E}$$
No diagrama tensão-deformação segundo Figura 1-I (a), u_r equivale à área abaixo da parte da curva até o limite de proporcionalidade σ_p (tensão até a qual a lei de Hooke é válida). A tabela abaixo dá valores aproximados do módulo de resiliência para alguns materiais.

A tabela abaixo dá valores aproximados do módulo de resiliência para alguns materiais.

Material	Acrílico	Aço alto C	Aço médio C	Borracha	Cobre	Duralu- mínio
E (GPa)	3,4	206	206	0,001	118	72
σ_p(MPa)	14	965	310	2	28	124
u_r (MJ/m³)	0,029	2,26	0,23	2,1	0,0033	0,11

Tenacidade é a capacidade de o material absorver energia devido à deformação até a ruptura. É uma propriedade desejável para casos de peças sujeitas a choques e impactos, como engrenagens, correntes, etc. Em geral, não é definida numericamente. Pode-se considerar, de forma similar ao módulo de resiliência, a área total abaixo da curva (u_t) conforme Figura 1-I (b). Algumas vezes são usadas as seguintes aproximações:

$$u_t \approx \begin{cases} \sigma_r\epsilon_r&\text{materiais dúcteis}\\[10pt]\tfrac{2}{3}\sigma_r\epsilon_r&\text{materiais frágeis} \end{cases} \tag{1F}$$
Onde σ_r é a tensão de ruptura e ε_r é o alongamento correspondente a essa tensão de ruptura.

Fig 1-II

A Figura 1-II mostra diagramas típicos de tensão × deformação para um aço de alto teor de carbono (para molas por exemplo) e um de médio/baixo teor (para estruturas por exemplo). Nota-se que o aço para molas tem uma resiliência maior, como seria esperado. Já o aço de médio carbono apresenta uma área sob a curva maior, isto é, uma tenacidade mais alta. Entretanto, essas comparações são aproximadas. O diagrama considera a tensão em relação à área inicial e, na região plástica, não é a tensão real no material.

Outra propriedade bastante usada no estudo de materiais é a ductilidade. Em geral, é uma característica não definida numericamente. Quanto mais dúctil um material, maior a deformação de ruptura (ε_r). Isso significa que um material dúctil pode ser, por exemplo, trefilado com mais facilidade. Alguns autores consideram um valor para o alongamento de ruptura (ε_r):

$$\epsilon_r > 0,05\quad\text{p/ material dúctil} \tag{1G}$$
O contrário da ductilidade é a fragilidade. Voltando à Figura 1-II, pode-se notar que aços de elevado carbono são mais frágeis (ou menos dúcteis) que os de médio carbono.

Referências
Arrivabene, V. Resistência dos Materiais. São Paulo, Makron, 1994. Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell, DeWolf John T. Mechanics of Materials. New York, McGraw-Hill, 2002 Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell. Vector Mechanics for Engineers. New York, McGraw-Hill, 1962. Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979. Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Ago/2008