Tração & Compressão 02

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Tração & Compressão II

1) Parâmetros Básicos

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Considera-se, conforme Figura 1-I, uma barra redonda de diâmetro D e comprimento L, inicialmente na condição livre, isto é, sem aplicação de qualquer esforço. Se aplicada uma força de tração F, as seguintes deformações são perceptíveis:

• o comprimento aumenta de L para L₁ = L + ΔL

• o diâmetro diminui de D para D₁

Fig 1-I

Alongamento (ou deformação longitudinal) ε da barra é definido pela relação entre a variação de comprimento e o comprimento inicial:

$$\epsilon = {\Delta L \over L} \tag{1A}$$
É uma grandeza adimensional que costuma ser calculada em termos percentuais:

$$\epsilon = 100\ {\Delta L \over L}\ \% \tag{1B}$$
Paralelamente ao aumento de comprimento, ocorre uma redução do diâmetro, denominada contração transversal, que é dada por:

$$\epsilon_t = {D - D_1 \over D} \tag{1C}$$
As grandezas anteriores são, portanto, variações relativas do comprimento tracionado e da dimensão transversal a esse comprimento. O coeficiente de Poisson (em geral, simbolizado por ν ou μ) é a relação entre essas variações:

$$\nu = {\epsilon_t \over \epsilon} \tag{1D}$$
Valores típicos de ν para metais estão na faixa de 0,20 a 0,40.

Os ensaios de tração determinam graficamente a relação entre a tensão aplicada e o alongamento em uma amostra (corpo de prova) de um determinado material. Mais informações podem ser vistas nas páginas de Notas sobre Ensaios I deste site. A Figura 1-II (a) dá a curva aproximada para um aço estrutural típico. Existe um valor-limite de tensão até o qual a tensão aplicada (σ = F / S) é proporcional à deformação longitudinal ε:

$$\sigma = E\ \epsilon \tag{1E}$$
Essa igualdade é conhecida como Lei de Hooke e indica, portanto, a região de proporcionalidade entre tensão aplicada e deformação no mesmo sentido dessa tensão. O coeficiente E é denominado módulo de elasticidade ou módulo de Young (homenagem ao cientista inglês Thomas Young). Desde que ε é uma grandeza adimensional, conclui-se que o módulo de elasticidade E tem a mesma unidade da tensão (pascal, Pa, no Sistema Internacional).

Fig 1-II

Obs: para compressão, pode-se supor a mesma lei, considerando a tensão com sinal contrário. Entretanto, alguns materiais exibem valores de E diferentes para tração e compressão. Nesses casos, podem-se usar as notações E_t e E_c para a distinção entre eles. A tabela abaixo informa valores típicos de E e ν para alguns metais.

-	Aços	Alumínio	Bronze	Cobre	Ferro fundido	Latão
E (GPa)	206	68,6	98	118	98	64
ν	0,30	0,34	0,33	0,33	0,25	0,37

Voltando à Figura 1-II (a), os pontos marcados têm as definições a seguir comentadas.

σ_p	limite de proporcionalidade do material, isto é, tensão abaixo da qual o material se comporta segundo a lei de Hooke
σ_e	limite de escoamento (tensão a partir da qual as deformações são permanentes. Indica o início da região plástica do material. A região elástica do material está, portanto, à esquerda desse limite e abrange a região de proporcionalidade anterior)
σ_b	tensão máxima de ensaio do material
σ_r	tensão de ruptura de ensaio do material

Em materiais pouco dúcteis (frágeis) como ferro fundido, nem todos esses limites ocorrem e uma curva típica é parecida com a Figura 1-II (b). No caso de aços, o teor de carbono exerce significativa influência nas tensões máximas. Abaixo alguns valores típicos de tensões de escoamento e de ruptura para aços-carbono comerciais.

Teor C %	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50
σ_e (MPa)	177	206	255	284	343
σ_r (MPa)	324	382	470	520	618

Em geral, para fins de dimensionamento no caso de materiais dúcteis, considera-se tensão admissível igual à tensão de escoamento dividida por um coeficiente de segurança. No caso de materiais frágeis, conforme visto, a tensão de escoamento não é definida e normalmente é usada a de ruptura dividida pelo coeficiente de segurança.

Referências
Arrivabene, V. Resistência dos Materiais. São Paulo, Makron, 1994. Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell, DeWolf John T. Mechanics of Materials. New York, McGraw-Hill, 2002 Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell. Vector Mechanics for Engineers. New York, McGraw-Hill, 1962. Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979. Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Ago/2008