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Torção V

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Tópicos: Exemplo de Torção Simples |


1) Exemplo de Torção Simples

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Na Figura 1-I, um eixo de seção circular de comprimento L e diâmetro D transmite um torque T para uma polia na outra extremidade. Apoios (mancais) não são indicados porque não se consideram os esforços de flexão. Apenas os de torção.

Supondo o torque T equivalente à transmissão de uma potência de 4 kW com uma rotação de 1200 rpm e comprimento L = 1,2 m, determinar o diâmetro D, considerando o material aço com G = 78,5 GPa sob os seguintes critérios:

a) Tensão admissível de torção para o aço τadm = 70 MPa

b) Ângulo de torção máximo ϕ = 0,25° por metro de comprimento.


Fig 1-I

Nota-se que, além da tensão admissível, é especificado o máximo ângulo de torção por unidade de comprimento. Isso é comum no caso de eixos, pois uma deformação angular exagerada pode provocar problemas como vibrações. Convertendo a rotação (ou velocidade angular) para unidades SI,

$$\omega = 1200\ \rm rpm \approx 125,7\ rad/s \tag{1A}$$
Como pode ser visto em página anterior, a relação entre torque, potência e velocidade angular é:

$$P = T\ \omega\\T = {4000\ \rm W \over 125,7\ rad/s} \approx 31,8\ \rm Nm \tag{1B}$$
Conforme fórmulas deste tópico, para a torção vale:

$$T = {\tau_{max}\ J_p \over R} \tag{1C}$$
O momento polar de inércia da seção circular é $J_p = {\pi\ D^4 \over 32}$. Para dimensionamento, a tensão máxima τmax deve ser a tensão admissível do material. Portanto,

$$T = \tau_{adm}{\pi D^4 / 32 \over D/2} = \tau_{adm}{\pi D^3 \over 16}\\[12pt]D = \left({16 T \over \pi \tau_{adm}}\right)^{1/3} = \left({16\times 31,8\ \rm Nm \over \pi\times 70000000\ Pa}\right)^{1/3} \approx 0,013\ \rm m \tag{1D}$$
Portanto, deve-se ter D ≥ 1,3 cm

O ângulo da deformação por torção dado por (1D) do tópico Torção de Peças Circulares:

$$\phi = {TL \over J_p G} = {TL \over (\pi D^4/32) G} = {32\ T\ L \over \pi D^4 G}\\[12pt]D^4 = {32\ T \over \pi G \cfrac{\phi}{L}} \tag{1E}$$
Neste caso, ${\phi \over L} = 0,25\ \rm °/m \approx 0,00436\ rad/m$. Substituindo valores,

$$D^4 = {32 \times 31,8\ \rm Nm \over \pi \times 78,5\ \times 10^9\ Pa \times 0,00436\ rad/m}\\[12pt]D \approx 0,031\ \rm m \tag{1F}$$
Assim, deve-se ter D ≥ 3,1 cm. E esse critério define o dimensionamento, pois o valor é maior que o calculado com base na tensão admissível.
Referências
Arrivabene, V. Resistência dos Materiais. São Paulo, Makron, 1994.
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell, DeWolf John T. Mechanics of Materials. New York, McGraw-Hill, 2002
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell. Vector Mechanics for Engineers. New York, McGraw-Hill, 1962.
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Ago/2008