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Torção II

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Tópicos: Momentos Polares para Algumas Seções |


1) Momentos Polares para Algumas Seções

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Seção Nome Jp Wp Obs (ref torção)
Círculo cheio Círculo cheio $${\pi D^4 \over 32}\approx {D^4 \over 10}$$ $${\pi D^3 \over 16}\approx {D^3 \over 5}$$ τmax em qualquer ponto da circunferência periférica
Círculo vazado (tubo) Círculo vazado
(tubo)
$${\pi(D^4 - d^4)\over 32}$$ $${\pi(D^4 - d^4)\over 16 D}$$ τmax em qualquer ponto da circunferência periférica
Tubo de parede fina Tubo de parede fina $${\pi e D^3\over 4}$$ $${\pi e D^2\over 2}$$ τmax em qualquer ponto da circunferência periférica
Elipse cheia Elipse cheia
(a/b ≥ 1)
$${\pi a^3 b^3 \over 16(a^2+b^2)}$$ $${\pi a b^2 \over 16}$$ τmax nos extremos do eixo menor. Nos extremos do maior,
τ = τmax / (a/b)
Tubo elíptico Tubo elíptico
(a/b = a'/b' ≥ 1)
$${\pi (a/b)^3 (b^4 - b'^4) \over 16 [(a/b)^2 + 1]}$$ $${\pi (a/b) (b^4 - b'^4) \over 16 b}$$ τmax nos extremos do eixo menor. Nos extremos do maior,
τ = τmax / (a/b)
Triângulo equilátero Triângulo equilátero $$\approx {a^4 \over 46,19} \approx {h^4 \over 26}$$ $${a^3 \over 20} \approx {h^3 \over 13}$$ τmax nos centros dos lados. Nos vértices, tensões nulas
Quadrado Quadrado $$\approx 0,1406\ a^4\\\approx {a^4 \over 7,11}$$ $$\approx 0,208\ a^3$$ τmax nos centros dos lados. Nos vértices, tensões nulas
Retângulo Retângulo (a ≥ b)
Ver tabela no final deste tópico
$$c_1\ a\ b^3$$ $${c_1 \over c_2} a\ b^2$$ τmax nos centros dos lados maiores. Nulas nos vértices. Nos centros dos menores,
τ = c3 τmax
Hexágono regular Hexágono regular $$\approx 1,847\ a^4$$ $$\approx 1,511\ a^3$$ τmax nos centros dos lados
Octógono regular Octógono regular $$\approx 1,726\ a^4$$ $$\approx 1,481\ a^3$$ τmax nos centros dos lados

Para retângulos, os coeficientes são dados por:

$\displaystyle c_1 = \tfrac{1}{3}\left[1 - {0,630 \over (a/b)} + {0,052 \over (a/b)^5}\right]$

$\displaystyle c_2 = 1 - {0,65 \over 1 + (a/b)^2}$

A tabela abaixo dá os valores para algumas relações a/b.

a/b 1 1,5 2 3 4 6 8 10
c1 0,141 0,196 0,229 0,263 0,281 0,298 0,307 0,312
c2 0,675 0,852 0,928 0,977 0,990 0,997 0,999 1,000
c3 1,000 0,858 0,796 0,753 0,745 0,743 0,743 0,743
Referências
Arrivabene, V. Resistência dos Materiais. São Paulo, Makron, 1994.
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell, DeWolf John T. Mechanics of Materials. New York, McGraw-Hill, 2002
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell. Vector Mechanics for Engineers. New York, McGraw-Hill, 1962.
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Ago/2008