Anotações & Informações | Índice | Fim pág | Voltar |


Tensões VIII

| Índice do grupo | Página anterior | Próxima página |

Tópicos: Círculo de Mohr para Tensões no Espaço | Alguns Casos Particulares de Tensões no Espaço |


1) Círculo de Mohr para Tensões no Espaço

(Topo | Fim pág)

Em página anterior foi demonstrado que o estado plano de tensões pode ser graficamente representado pelo círculo de Mohr. Na Figura 1-I, é suposto que as faces do volume coincidem com os planos principais. Portanto, cada uma está sujeita somente às tensões principais σ1, σ2 e σ3.


Fig 1-I

Considera-se um eixo fixo que passa por σ3, em torno do qual o cubo gira. Nessa situação, as tensões atuantes nas faces de σ1 e σ2 se comportam como um estado duplo e podem ser representadas pelo círculo de Mohr de centro C3 (Figura 1-II). A tensão σ3, perpendicular ao plano considerado, não afeta o comportamento. Usando o mesmo raciocínio para os demais eixos, chega-se ao conjunto de círculos da mesma figura.

É possível demonstrar que, para rotações em torno de outros eixos, os pontos de tensões se localizam na área cinza da figura.

As tensões máximas de cisalhamento indicadas (τmax1, τmax2 e τmax3) são as máximas para rotações em torno de cada eixo perpendicular a um plano principal conforme já comentado.


Fig 1-II

As coordenadas dos centros são calculadas pelas expressões a seguir.

$$C_1 = \left({\sigma_2+\sigma_3\over 2}, 0\right)\\C_2 = \left({\sigma_1+\sigma_3\over 2}, 0\right)\\C_3 = \left({\sigma_1+\sigma_2\over 2}, 0\right) \tag{1A}$$
E os valores extremos são:

$$\sigma_{\text{max}} = \sigma_1\\\sigma_{\text{min}} = \sigma_3\\\tau_{\text{max}} = \tau_{\text{max2}} \tag{1B}$$


2) Alguns Casos Particulares de Tensões no Espaço

(Topo | Fim pág)

Em (a) da Figura 2-I, todas as tensões principais têm o mesmo valor, isto é, σ1 = σ2 = σ3, e as tensões de cisalhamento são nulas, isto é, τ1 = τ2 = τ3 = 0.

Essa situação só pode ocorrer com um fluido submetido a uma determinada pressão. Chamado, portanto, de condição hidrostática.


Fig 2-I

Em (b) e em (c), duas das três tensões principais são iguais e ocorre uma condição semi-hidrostática.

Em (d) e em (e), as duas tensões principais nulas, representando um estado simples de tensão (tração ou compressão).

Em (f) tem-se σ2 = 0 e σ1 = − σ3, representando um estado de cisalhamento simples, similar à condição vista para tensões planas.
Referências
Arrivabene, V. Resistência dos Materiais. São Paulo, Makron, 1994.
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell, DeWolf John T. Mechanics of Materials. New York, McGraw-Hill, 2002
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell. Vector Mechanics for Engineers. New York, McGraw-Hill, 1962.
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Ago/2008