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Flexão XI

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Tópicos: Vigas de Igual Resistência à Flexão | Vigas de Seção Constante - Alguns Exemplos Típicos | Dados de Alguns Perfis Comerciais |


1) Vigas de Igual Resistência à Flexão

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A Figura 1-I é um exemplo da página anterior, isto é, linha elástica e diagrama de momento de flexão para uma viga em balanço carregada na extremidade. Nota-se que o momento de flexão é, em valores absolutos, máximo na extremidade esquerda e decresce até zero na direita. Se a seção transversal da viga é constante, ela deve ser dimensionada para o esforço máximo na extremidade esquerda e, no restante da viga, ela irá trabalhar com folga, isto é, estará superdimensionada.

Conforme relação básica, a tensão devido à flexão é dada por σ = M / W, onde M é o momento de flexão e W, o módulo de resistência (J/e).


Fig 1-I

Supondo o trabalho com a tensão admissível do material e considerando que o momento varia com a posição, usam-se os símbolos σadm e M(x) respectivamente.

Se se deseja maximizar o aproveitamento de material, cada seção da viga deve suportar a tensão admissível e, portanto, o módulo de resistência W deve variar com a posição, W(x), de forma que:

$$\sigma_{adm} = {M(x) \over W(x)} = \text{constante} \tag{1A}$$
Nessa igualdade, em princípio, são conhecidos σadm (depende do material) e M(x) (depende do carregamento). Desde que W(x) só depende das características geométricas da seção, conclui-se concluir que a sua área deve variar para manter a igualdade constante.

A formulação matemática é relativamente simples e aqui não é dado exemplo. Basta escolher um formato do perfil e da viga e indicar parâmetros fixos e variáveis (exemplo: retângulo com largura fixa e altura variável, etc). A tabela desta página dá os resultados para alguns arranjos comuns.

Em muitos casos práticos, por questões de custo, facilidade de montagem, funcionalidade, etc, essa alternativa não é usada. Afinal, os perfis precisam ser fabricados para cada carregamento. Mas pode ser vantajosa em alguns casos específicos, em especial para vigas em balanço.


2) Vigas de Seção Constante - Alguns Exemplos Típicos

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Conforme tabela desta página.


3) Dados de Alguns Perfis Comerciais

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Conforme tabelas desta página.
Referências
Arrivabene, V. Resistência dos Materiais. São Paulo, Makron, 1994.
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell, DeWolf John T. Mechanics of Materials. New York, McGraw-Hill, 2002
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell. Vector Mechanics for Engineers. New York, McGraw-Hill, 1962.
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Ago/2008