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Flexão IV

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Tópicos: Viga Engastada com uma Carga na Extremidade | Viga Engastada com Carga Distribuída Uniforme |


1) Viga Engastada com uma Carga na Extremidade

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Este é um exemplo que pode ocorrer em várias situações práticas: uma viga engastada em uma extremidade suporta uma carga vertical na outra, conforme (a) da Figura 1-I. Também denominada viga em balanço.

Considera-se apoio o engaste na coordenada x = 0. De ∑ Fy = 0, ocorre:

$$F_0 = - F_1 \tag{1A}$$
Há momento no apoio porque Σ M = M0 + F1 x1 = 0. Assim,

$$M_0 = - F_1 x_1 \tag{1B}$$

Fig 1-I

Para o cisalhamento em uma seção de coordenada x, F0 + Fc = 0. Portanto,

$$F_c = F_1 \tag{1C}$$
Na mesma seção, para o momento Σ M = (0 − x) F0 + M0 + M = 0. Portanto,

$$M(x) = F_1(x_1 - x) \tag{1D}$$
Gráficos de −Fc e M(x) conforme (c) e (d) da Figura 1-I.


2) Viga Engastada com Carga Distribuída Uniforme

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Neste caso, força e ponto de atuação de uma carga q em função da coordenada x são os mesmos deste tópico. Assim, na extensão da viga, Σ Fy = F0 + q x1 = 0. Portanto,

$$F_0 = - qx_1 \tag{2A}$$
Para o momento na extremidade engastada, Σ M = M0 + (x1/2) q x1 = 0. Portanto,

$$M_0 = - {q x_1^2 \over 2} \tag{2B}$$

Fig 2-I

Na porção de comprimento x conforme (b) da Figura 2-I, ΣFy = F0 + qx + Fc = 0. Substituindo e reagrupando,

$$F_c(x) = q(x_1 - x) \tag{2C}$$
Para o momento na mesma porção (considerando no ponto 0), Σ M = M0 + (x/2) qx + M = 0. Substituindo M0 e reagrupando,

$$M(x) = {q \over 2}(x_1^2 - x) \tag{2D}$$
Gráficos de −Fc e M(x) conforme (c) e (d) da Figura 2-I.
Referências
Arrivabene, V. Resistência dos Materiais. São Paulo, Makron, 1994.
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell, DeWolf John T. Mechanics of Materials. New York, McGraw-Hill, 2002
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell. Vector Mechanics for Engineers. New York, McGraw-Hill, 1962.
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Ago/2008