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Flambagem IV

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Tópicos: Fórmulas de Tetmajer | Método do Coeficiente de Flambagem | Flambagem Devido à Torção |


1) Fórmulas de Tetmajer

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São aproximações por retas para alguns materiais conforme tabela abaixo. No caso de ferro fundido, é usada uma parábola. Resultados em MPa.

Material E (MPa) λp σfl conf Euler (= π2E / λ2) σfl para λ < λp
Aço 0,1 a 0,2% C 206 × 103 112 2033 × 103 / λ2 304 − 1,118 λ
Aço 0,3% C 216 × 103 105 2129 × 103 / λ2 328,5 − 0,608 λ
Ferro fundido 98 × 103 80 968 × 103 / λ2 761 − 11,77 λ − 0,052 λ2
Madeira pinho 9,8 × 103 100 96,8 × 103 / λ2 28,733 − 0,19 λ

Exemplo de cálculo:

Um pistão é acionado por uma haste de aço 0,2%C de comprimento 1,6 m e diâmetro 9 cm. A força máxima de compressão é 186 kN. Analisar a estabilidade quanto à flambagem.

São conhecidos então:

E = 206 × 103 MPa (da tabela anterior)

L = 1,6 m

D = 0,09 m

Assim, área da seção S ≈ 6,36 × 10−3 m2

Para seção circular, o momento de inércia em qualquer direção é J = π D464. O raio de giração é definido por R = √(J/S). Assim, para seção circular,

R = √π D4 / 64π D2 / 4 = D4 = 0,0225 m

Coeficiente de esbeltez λ = LR = 1,60,0225 ≈ 71,1. O valor, conforme tabela acima, está abaixo do limite para fórmula de Euler.

Aplicando a fórmula de Tetmajer, σfl = 304 − 1,118 × 71,1 ≈ 224,5 MPa. Determinando a força correspondente, F = σfl S = 224,5 × 103 (kPa) × 6,36 × 10−3 (m2) ≈ 1428 kN

Concluindo, o elemento está comprimido com um coeficiente de segurança de 1428186 ≈ 7,7 em relação ao máximo permitido para flambagem.


2) Método do Coeficiente de Flambagem

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Método usado para cálculo de estruturas metálicas e similares. Em geral os valores são definidos por normas. Usa um fator de flambagem w, dado, por exemplo, pela tabela abaixo.

λ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 160 180 200 220 240 250
Aço 0,2C - - 1,04 1,08 1,14 1,21 1,30 1,41 1,55 1,71 1,90 2,11 2,43 2,85 3.31 4,32 5,47 6,75 8,17 9,73 10,55
Aço 0,4C - - 1,06 1,11 1,19 1,28 1,41 1,58 1,79 2,05 2,53 3,06 3,65 4,28 4,96 6,48 8,21 10,13 12,26 14,59 15,83
Ferro fund 1,00 1,01 1,05 1,11 1,22 1,39 1,67 2,21 3,50 4,43 5,45 - - - - - - - - - -

O fator w é dado pela relação entre a tensão admissível do material e a tensão admissível para flambagem:

$$w = {\sigma_{adm} \over \sigma_{fl\ adm}} \tag{2A}$$
Portanto, a força de compressão da coluna deve ser tal que:

$$F \le {\sigma_{adm}\ S \over w} \tag{2B}$$
Onde S é a área da seção transversal do elemento comprimido.


Fig 2-I

O gráfico da Figura 2-I dá uma ideia aproximada da variação dos parâmetros citados com o coeficiente de esbeltez. Nota-se que, para fins de dimensionamento, não há um resultado imediato, pois w depende do coeficiente λ, que depende da área S. Mas é possível chegar a um resultado com uma estimativa preliminar e posteriores tentativas de aproximação.


3) Flambagem Devido à Torção

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Para eixos de seção circular, o menor momento que produz flambagem por torção é dado por:

$$M_{fl} = {2\pi\ E\ J \over L} \tag{3A}$$
Se há ação simultânea de uma força de compressão F na direção axial,

$$M_{fl\ compr} = M_{fl}\sqrt{1 - \cfrac{F}{K}} \tag{3B}$$
Onde K é a força de flambagem de Euler conforme já visto em página anterior:

$$K = {\pi^2\ E\ J \over L^2} \tag{3C}$$
Desde que, na prática, se deve ter $F < K$, pode-se concluir que a presença da compressão axial reduz o momento crítico de flambagem por torção, isto é, a estabilidade piora.
Referências
Arrivabene, V. Resistência dos Materiais. São Paulo, Makron, 1994.
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell, DeWolf John T. Mechanics of Materials. New York, McGraw-Hill, 2002
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell. Vector Mechanics for Engineers. New York, McGraw-Hill, 1962.
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Ago/2008