Flambagem IV

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Flambagem IV

1) Fórmulas de Tetmajer

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São aproximações por retas para alguns materiais conforme tabela abaixo. No caso de ferro fundido, é usada uma parábola. Resultados em MPa.

Material	E (MPa)	λ_p	σ_fl conf Euler (= π²E / λ²)	σ_fl para λ < λ_p
Aço 0,1 a 0,2% C	206 × 10³	112	2033 × 10³ / λ²	304 − 1,118 λ
Aço 0,3% C	216 × 10³	105	2129 × 10³ / λ²	328,5 − 0,608 λ
Ferro fundido	98 × 10³	80	968 × 10³ / λ²	761 − 11,77 λ − 0,052 λ²
Madeira pinho	9,8 × 10³	100	96,8 × 10³ / λ²	28,733 − 0,19 λ

Exemplo de cálculo:

Um pistão é acionado por uma haste de aço 0,2%C de comprimento 1,6 m e diâmetro 9 cm. A força máxima de compressão é 186 kN. Analisar a estabilidade quanto à flambagem.

São conhecidos então:

E = 206 × 10³ MPa (da tabela anterior)

L = 1,6 m

D = 0,09 m

Assim, área da seção S ≈ 6,36 × 10⁻³ m²

Para seção circular, o momento de inércia em qualquer direção é J = ^{π D⁴}₆₄. O raio de giração é definido por R = √(J/S). Assim, para seção circular,

R = √^{π D⁴ / 64}_{π D² / 4} = ^D₄ = 0,0225 m

Coeficiente de esbeltez λ = ^L_R = ^1,6_0,0225 ≈ 71,1. O valor, conforme tabela acima, está abaixo do limite para fórmula de Euler.

Aplicando a fórmula de Tetmajer, σ_fl = 304 − 1,118 × 71,1 ≈ 224,5 MPa. Determinando a força correspondente, F = σ_fl S = 224,5 × 10³ (kPa) × 6,36 × 10⁻³ (m²) ≈ 1428 kN

Concluindo, o elemento está comprimido com um coeficiente de segurança de ¹⁴²⁸₁₈₆ ≈ 7,7 em relação ao máximo permitido para flambagem.

2) Método do Coeficiente de Flambagem

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Método usado para cálculo de estruturas metálicas e similares. Em geral os valores são definidos por normas. Usa um fator de flambagem w, dado, por exemplo, pela tabela abaixo.

λ	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	160	180	200	220	240	250
Aço 0,2C	-	-	1,04	1,08	1,14	1,21	1,30	1,41	1,55	1,71	1,90	2,11	2,43	2,85	3.31	4,32	5,47	6,75	8,17	9,73	10,55
Aço 0,4C	-	-	1,06	1,11	1,19	1,28	1,41	1,58	1,79	2,05	2,53	3,06	3,65	4,28	4,96	6,48	8,21	10,13	12,26	14,59	15,83
Ferro fund	1,00	1,01	1,05	1,11	1,22	1,39	1,67	2,21	3,50	4,43	5,45	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

O fator w é dado pela relação entre a tensão admissível do material e a tensão admissível para flambagem:

$$w = {\sigma_{adm} \over \sigma_{fl\ adm}} \tag{2A}$$
Portanto, a força de compressão da coluna deve ser tal que:

$$F \le {\sigma_{adm}\ S \over w} \tag{2B}$$
Onde S é a área da seção transversal do elemento comprimido.

Fig 2-I

O gráfico da Figura 2-I dá uma ideia aproximada da variação dos parâmetros citados com o coeficiente de esbeltez. Nota-se que, para fins de dimensionamento, não há um resultado imediato, pois w depende do coeficiente λ, que depende da área S. Mas é possível chegar a um resultado com uma estimativa preliminar e posteriores tentativas de aproximação.

3) Flambagem Devido à Torção

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Para eixos de seção circular, o menor momento que produz flambagem por torção é dado por:

$$M_{fl} = {2\pi\ E\ J \over L} \tag{3A}$$
Se há ação simultânea de uma força de compressão F na direção axial,

$$M_{fl\ compr} = M_{fl}\sqrt{1 - \cfrac{F}{K}} \tag{3B}$$
Onde K é a força de flambagem de Euler conforme já visto em página anterior:

$$K = {\pi^2\ E\ J \over L^2} \tag{3C}$$
Desde que, na prática, se deve ter $F < K$, pode-se concluir que a presença da compressão axial reduz o momento crítico de flambagem por torção, isto é, a estabilidade piora.

Referências
Arrivabene, V. Resistência dos Materiais. São Paulo, Makron, 1994. Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell, DeWolf John T. Mechanics of Materials. New York, McGraw-Hill, 2002 Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell. Vector Mechanics for Engineers. New York, McGraw-Hill, 1962. Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979. Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

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