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Flambagem III

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Tópicos: Exemplo de Cálculo I | Exemplo de Cálculo II | Curva de Flambagem |


1) Exemplo de Cálculo I

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Uma plataforma metálica usa colunas de perfil comercial de aço tipo I 6", 18,5 kg/m. A altura das colunas é 3,30 m e a montagem é conforme (c) da Figura 1-I do tópico Comprimento de Flambagem. Verificar a carga máxima que cada coluna pode suportar sem flambar.

Características do perfil I 6" 18,5 kg/m: área S = 23,6 cm2 e raio de giração R = 1,79 cm (mínimo).

Conforme tabela do mesmo tópico, a montagem (c) tem comprimento de flambagem Lfl = 1,2 L = 1,2 × 3,30. Portanto, Lfl = 3,96 m. E, de acordo com (2C) do tópico Coeficiente de Esbeltez,

λ = 3,961,79 × 10−2 = 221

A tensão de flambagem é dada por (2B) do mesmo tópico (considerando-se E = 206000 MPa):

σfl = π2 × 2060002212 ≈ 42 MPa. Portanto,

F = σfl S = 42 × 103 (kPa) × 23,6 × 10−4 (m2) ≈ 99 kN

O cálculo dessa carga não inclui os coeficientes de segurança, que devem ser introduzidos de acordo com as condições de utilização, conforme visto em página anterior.

Esse é um cálculo simples, sem os critérios - em geral conservadores e a favor da segurança - previstos em normas. Por exemplo: o coeficiente de esbeltez está alto. A maioria das normas fixa um limite de 200 para prédios e 120 para pontes.


2) Exemplo de Cálculo II

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Uma coluna de madeira, de seção retangular 5 × 10 cm, tem altura livre de 2,5 m. A madeira tem as propriedades limite de elasticidade σe = 45 MPa e módulo de elasticidade E = 13,1 GPa. A fixação das extremidades é conforme (d) da Figura 1-I do tópico Comprimento de Flambagem. Determinar os parâmetros para a flambagem elástica dessa coluna.

Para a seção retangular, área S = a b = 5 × 10−2 × 10 × 10−2 = 50 × 10−4 m2, onde a e b são os lados.

O momento de inércia é J = a b312. O raio de giração é R = √ JS = √a b3/12a b = √b212

Desde que se deseja saber a condição mais crítica, deve-se usar o menor raio de giração. Assim, o lado de 5 cm deve ser considerado b. Portanto,

R = √25 × 10−4 m212 ≈ 0,0144 m

O coeficiente de esbeltez é λ = 2,50,0144 ≈ 174, conforme (2C) do tópico Coeficiente de Esbeltez. A tensão de flambagem conforme Euler é dada pela igualdade (2B) do mesmo tópico:

σfl = π2 Eλ2 = π2 × 13,1 × 103 MPa1742 = 4,27 MPa

Nota-se que a tensão de flambagem é apenas uma pequena fração da tensão de escoamento considerada para o material. Outras observações conforme exemplo anterior.


3) Curva de Flambagem

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Em página anterior foi visto que o cálculo da tensão de flambagem segundo Euler, $\displaystyle \sigma_{fl} = {\pi^2 E \over \lambda^2}$, vale para tensões até o limite de proporcionalidade (elasticidade) do material. Isso corresponde a um coeficiente de esbeltez mínimo λp.

Entretanto, falhas por flambagem ocorrem com barras de coeficientes abaixo desse valor porque a hipérbole de Euler não é mais válida. A Figura 1-I ao lado dá o gráfico para um determinado tipo de aço.


Fig 3-I

Pode-se notar que, na faixa de barras curtas, a tensão de flambagem é praticamente a tensão de escoamento do material. O maior problema está na região intermediária (barras médias). O comportamento das curvas varia com os materiais e outros fatores, em especial com a ductilidade. Vários métodos empíricos foram desenvolvidos para o cálculo. Alguns são descritos nos tópicos da próxima página.
Referências
Arrivabene, V. Resistência dos Materiais. São Paulo, Makron, 1994.
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell, DeWolf John T. Mechanics of Materials. New York, McGraw-Hill, 2002
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell. Vector Mechanics for Engineers. New York, McGraw-Hill, 1962.
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Ago/2008