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Esforços Compostos IV

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Tópicos: Flexão Combinada com Compressão | Núcleo Central de Inércia |


1) Flexão Combinada com Compressão

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A Figura 1-I (a) representa uma barra curta de seção retangular, engastada na base e submetida a uma força de compressão F deslocada d do centro de gravidade da seção. O comprimento da barra é supostamente pequeno porque, caso contrário, pode haver deformação por flambagem (perda de estabilidade de barras esbeltas sujeitas à compressão), aspecto não considerado neste tópico.

O procedimento de cálculo é basicamente o mesmo da situação dada na página anterior (tração) e o resultado também é o mesmo (os sentidos das tensões são invertidos em função do esforço de compressão):

$$\sigma = \sigma_c + \sigma_f = {F \over S} + {F\ d\ e \over J} \tag{1A}$$

Fig 1-I

Exemplo numérico: sejam os seguintes valores.

F = −30 000 N (negativo porque é compressão)
h = 100 mm (1 × 10−1 m)
b = 25 mm (2,5 × 10−2 m)
d = 30 mm (3 × 10−2 m)

Então, S = b h = 2,5 × 10−3 m2. E o momento de inércia J = b h312 = 2,5 × 10−2 × 1 × 10−3 12 ≈ 2,1 × 10−6 m4

e2 (tração) = −100 mm2 = − 5 × 10−2 m

e1 (compressão) = 100 mm2 = 5 × 10−2 m

σmax_comp = −30 0002,5 × 10−3 + −30 000 × 3 × 10−2 × 5 × 10−22,1 × 10−6 ≈ −12 MPa − 21,4 MPa ≈ −33,4 MPa

σmax_trac = −12 + 21,4 = 9,4 MPa (usando a mesma fórmula anterior, mas com e = e2 = − 5 × 10−2 m)


2) Núcleo Central de Inércia

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A equação (1A) do tópico anterior permite concluir que, para uma mesma força de compressão F, a tensão máxima de tração diminui com a redução da distância d (do ponto de aplicação da força até o centro de gravidade da seção). A Figura 2-I dá uma visão gráfica: (b) é a mesma força de (a), mas com uma distância d menor que de (a). Pode-se deduzir que, à medida que a distância d é reduzida, a tensão máxima de tração diminui, podendo chegar a zero e, reduzindo d ainda mais, tornar-se negativa, ou seja, é compressão e a barra não sofre esforço de tração. Em pequena escala, isso é mostrado em (b) da figura.

O mesmo processo ocorre de forma inversa para a flexão combinada com tração da página anterior, mas o caso em estudo (flexão com compressão) é particularmente útil para alguns materiais de construção, que pouco suportam a tração e, por isso, não devem trabalhar com esse esforço.


Fig 2-I

Também é possível deduzir que, na seção transversal da barra, deve existir, para o ponto de aplicação da força, uma região cuja borda representa a transição de um estado de compressão + tração para um estado de somente compressão. Essa região é denominada núcleo central de inércia.

Aqui não é dada a formulação matemática para o núcleo central de inércia. As imagens abaixo dão valores para algumas seções comuns.

Círculo

Fig 2-II

Quadrado

Fig 2-III

Retângulo

Fig 2-IV

Anel Circular Dn = D4[1 + (dD)2]

Fig 2-V
Referências
Arrivabene, V. Resistência dos Materiais. São Paulo, Makron, 1994.
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell, DeWolf John T. Mechanics of Materials. New York, McGraw-Hill, 2002
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell. Vector Mechanics for Engineers. New York, McGraw-Hill, 1962.
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Ago/2008