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Esforços Compostos III

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Tópicos: Flexão com Tração | Exemplo Numérico |


1) Flexão com Tração

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A Figura 1-I (a) dá um arranjo que combina os dois esforços: uma barra vertical de seção retangular engastada no topo tem uma chapa soldada na lateral menor. Uma força F atua nessa placa na direção dada. Os pesos próprios das partes são desprezados.

Em (b) da figura, é representado um corte no plano vertical de uma porção da barra secionada um pouco acima da chapa lateral. A análise pode ser facilitada com a suposição da ação de um par de forças opostas, −F e +F (a resultante dessas forças é nula e, portanto, não altera o resultado). Conclui-se então que a barra está submetida a um momento de flexão do conjugado −F F (valor F × d) e a um esforço de tração dado por +F.

O esforço de tração produz uma tensão normal, supostamente uniforme, dada por:

$$\sigma_t = {F \over S} \tag{1A}$$
Onde S é a área da seção transversal. Ver (c) da figura. Conforme fórmulas básicas, a tensão (tração ou compressão) devido à flexão é dada por:

$$\sigma_f = {M\ e \over J} \tag{1B}$$
Onde M é o momento (F × d neste caso), e é a distância do ponto considerado até a linha neutra (neste caso, coincide com o eixo de simetria devido à simetria da seção) e J é o momento de inércia da seção em relação à linha neutra).


Fig 1-I

Considerando b a largura do retângulo da seção, pode-se dizer que e varia de −h/2 (lado da compressão) até +h/2 (lado da tração). Nesses pontos ocorrem os valores máximos de compressão e tração, conforme (d) da Figura 1-I. Desde que as tensões atuam no mesmo alinhamento, o valor total é a soma aritmética das duas (substituindo o valor do momento por F d):

$$\sigma = \sigma_t + \sigma_f = {F \over S} + {F\ d\ e \over J} \tag{1C}$$
Nota-se que a variação da tensão ao longo da seção ainda é linear, mas o ponto de tensão nula deixa de coincidir com a linha neutra. Ver (e) da figura.


2) Exemplo Numérico

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Seja uma barra retangular de aço, com seção 100 × 25 mm e uma chapa lateral de 10 mm de espessura e largura 25 mm, conforme dados da Figura 1-I anterior. Verificar as tensões máximas de tração e compressão para uma força F igual a 30 000 N.

Em primeiro lugar, listam-se os dados, convertendo-os para unidades básicas:

h = 100 mm = 1 × 10−1 m

b = 25 mm = 2,5 × 10−2 m

S = b h = 2,5 × 10−3 m2

J = b h312 = 2,5 × 10−2 × 1 × 10−3 12 ≈ 2,1 × 10−6 m4

d = 50 mm + 10 mm2 = 55 mm = 5,5 × 10−2 m

F = 30 000 N

e2 (compressão) = −100 mm2 = − 5 × 10−2 m

e1 (tração) = 100 mm2 = 5 × 10−2 m

Substituindo em (1C),

σmax_t = 30 0002,5 × 10−3 + 30 000 × 5,5 × 10−2 × 5 × 10−22,1 × 10−6 ≈ 12 MPa + 39 MPa ≈ 51 MPa

σmax_c ≈ 12 − 39 ≈ −27 MPa

Os valores são para a barra. Para a chapa lateral (só tração),

σ = 30 0002,5 × 10−2 × 1 × 10−2 = 120 MPa
Referências
Arrivabene, V. Resistência dos Materiais. São Paulo, Makron, 1994.
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell, DeWolf John T. Mechanics of Materials. New York, McGraw-Hill, 2002
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell. Vector Mechanics for Engineers. New York, McGraw-Hill, 1962.
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Ago/2008