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Esforços Compostos I

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Tópicos: Flexão com Cisalhamento |


1) Flexão com Cisalhamento

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Conforme já comentado, os esforços práticos são composições de esforços simples. Entretanto, em muitos casos há predominância de um tipo e os demais podem ser desconsiderados. Para vigas, conforme visto em páginas anteriores, os dimensionamentos foram baseados nas tensões devido à flexão, apesar da presença de tensões de cisalhamento, que sempre acompanham a flexão. Ocorre que vigas têm, em geral, comprimentos muito superiores às dimensões das seções transversais. Portanto, é lógico supor que isso tem relação com as diferenças relativas das tensões.

Seja uma viga de seção circular engastada em uma extremidade e submetida a uma carga concentrada na outra conforme Figura 1-I (o uso de seção circular não é recomendado na prática para esse carregamento. Perfis tipo I ou U são mais eficientes. A suposição serve apenas para facilitar o cálculo).


Fig 1-I

A tensão máxima de tração ocorre em a da figura (a máxima de compressão, no lado oposto) e, de acordo com fórmula já vista, é dada por:

$$\sigma_{max} = {M \over W} \tag{1A}$$
O módulo de resistência W para seção circular é:

$$W = {\pi\ D^3 \over 32} \tag{1B}$$
O momento máximo, localizado na extremidade engastada, é:

$$M = F\ L \tag{1C}$$
Substituindo em (1A), obtém-se a tensão máxima de flexão:

$$\sigma_{max} = {32\ F\ L \over \pi D^3} \tag{1D}$$
O esforço de cisalhamento é F ao longo da viga e a tensão média é:

$$\tau_{med} = {F \over (\pi D^2 / 4)} = {4\ F \over \pi D^2} \tag{1E}$$
De acordo com a fórmula vista em página anterior para seção circular:

$$\tau_{max} = {4 \over 3} \tau_{med} \tag{1F}$$
Substituindo,

$$\tau_{max} = {16\ F \over 3 \pi D^2} \tag{1G}$$
Portanto,

$${\sigma_{max}\over\tau_{max}} = {6\ L \over D} \tag{1H}$$
Essa relação indica a predominância do esforço de flexão pois, no caso de vigas, os comprimentos são grandes em relação às dimensões das seções transversais. Se a barra for curta em relação ao diâmetro, a participação do esforço de cisalhamento será maior.
Referências
Arrivabene, V. Resistência dos Materiais. São Paulo, Makron, 1994.
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell, DeWolf John T. Mechanics of Materials. New York, McGraw-Hill, 2002
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell. Vector Mechanics for Engineers. New York, McGraw-Hill, 1962.
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Ago/2008