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Cisalhamento II

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Tópicos: Exemplo de Cisalhamento - União Soldada | Coeficiente de Poisson |


1) Exemplo de Cisalhamento - União Soldada

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Seja o exemplo da Figura 1-I: a uma chapa central são soldadas duas laterais totalizando 4 filetes de solda de seção triangular, de comprimento L e largura t. O conjunto é tracionado por uma força F atuante conforme figura. Nessa condição, os esforços nos filetes de solda são basicamente de cisalhamento.

Considerando que a tração aplicada se distribui igualmente pelos 4 filetes, cada um suporta um esforço de cisalhamento igual a F/4.


Fig 1-I

O detalhe A da figura é uma ampliação do corte do filete. A menor seção tem largura h = t √ 2 / 2. Portanto, o máximo cisalhamento deve ocorrer nessa seção. A tensão de cisalhamento aplicada ao material da solda é dada por:

$$\tau = {F/4 \over L h} = {F/4 \over L t \sqrt 2 / 2} = {F \over 2\sqrt2\ L t} \tag{1A}$$
Valores típicos de tensões admissíveis em soldas para aços estão na faixa de 75 MPa.

Tensão admissível de cisalhamento: em página anterior foram dados alguns critérios para tensões admissíveis de peças tracionadas. Alguns autores sugerem, para o cisalhamento, a tensão admissível de tração multiplicada por um fator que varia de 0,5 a 0,6.


2) Coeficiente de Poisson

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Em página anterior foi dada a definição básica do coeficiente de Poisson (símbolo usual ν ou μ), isto é, a razão entre a deformação transversal e a deformação longitudinal. Rigorosamente, deve ser definido com sinal:

$$\nu = -{\epsilon_{transv} \over \epsilon_{longit}} \tag{2A}$$
Num sistema de coordenadas ortogonais, como em (a) da Figura 2-I, seria a relação entre a deformação ao longo do eixo y e a deformação ao longo do eixo x.


Fig 2-I

Se há deformação em ambas as direções, é lógico supor que pode haver tensões associadas. Considerando agora o caso genérico, isto é, as três dimensões, tem-se a forma generalizada da lei de Hooke (demonstração omitida):

$$\epsilon_x = {\sigma_x - \nu(\sigma_y + \sigma_z) \over E}\\\epsilon_y = {\sigma_y - \nu(\sigma_x + \sigma_z) \over E}\\\epsilon_z = {\sigma_z - \nu(\sigma_x + \sigma_y) \over E} \tag{2B}$$
Portanto, no caso de tensões no plano em coordenadas ortogonais como em (a) da Figura 2-I (onde não se considera deformação na direção z), a igualdade anterior fica reduzida a:

$$\epsilon_x = {\sigma_x - \nu \sigma_y\over E}\\\epsilon_y = {\sigma_y - \nu\sigma_x\over E} \tag{2C}$$
Para coordenadas polares como em (b) da mesma figura, ocorrem as relações:

$$\epsilon_r = {\sigma_r - \nu \sigma_\theta\over E}\\\epsilon_\theta = {\sigma_\theta - \nu\sigma_r\over E} \tag{2D}$$
Nota-se que o coeficiente de Poisson não pode ser maior que 0,5 porque, se fosse, um elemento tensionado poderia atingir volume nulo ou negativo. Valores típicos para aços estão na faixa de 0,20 a 0,40. Borracha apresenta valor perto de 0,5 e cortiça, perto de 0 (essa é uma das razões para uso da cortiça em rolhas de garrafas. Praticamente não há variação de comprimento ao ser pressionada pelos lados).
Referências
Arrivabene, V. Resistência dos Materiais. São Paulo, Makron, 1994.
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell, DeWolf John T. Mechanics of Materials. New York, McGraw-Hill, 2002
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell. Vector Mechanics for Engineers. New York, McGraw-Hill, 1962.
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Ago/2008