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Cisalhamento I

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Tópicos: Deformação por Cisalhamento | Energia da Deformação por Cisalhamento |


1) Deformação por Cisalhamento

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Se um material sofre um esforço de cisalhamento puro conforme Figura 1-I (a), ele se deforma segundo (b) da mesma figura. Na região elástica, o ângulo de distorção γ e a tensão τ são proporcionais:

$$\tau = G\ \gamma \tag{1A}$$
O coeficiente G é denominado módulo de elasticidade transversal ou módulo de rigidez do material.


Fig 1-I

A relação com o módulo de elasticidade (simbolizado por E) e o módulo de Poisson (aqui simbolizado por ν. Ver Tração & Compressão II - 1D) é dada por:

$$G = {E \over 2(1 + \nu)} \tag{1B}$$

Fig 1-II

Para uma barra de seção transversal S constante, submetida a uma força cisalhante F e sem considerar a deformação por flexão, tem-se o ângulo γ aproximadamente igual a y / L para pequenas deformações (Figura 01-II). Então τ = F / S = G γ ≈ G y / L. Rearranjando a igualdade, obtém-se a relação para o deslocamento y:

$$y \approx {F\ L \over G\ S} \tag{1C}$$

2) Energia da Deformação por Cisalhamento

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A equação (1C) do tópico anterior pode ser reescrita para a força F em função do deslocamento y:

$$F = {GS \over L} y \tag{2A}$$
A energia ou trabalho de deformação é dada pela integração do produto da força pelo deslocamento:

$$W = \int_0^y {GS \over L} y dy = {GS \over L} {y^2 \over 2} \bigg\vert_0^y = {GSy^2 \over 2L} \tag{2B}$$

Para exibir o trabalho em função da força F, substitui-se y pelo valor da igualdade (1C) do mesmo tópico:

$$W = {GS(FL/GS)^2 \over 2L} = {F^2 L \over 2\ G\ S} \tag{2C}$$
Referências
Arrivabene, V. Resistência dos Materiais. São Paulo, Makron, 1994.
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell, DeWolf John T. Mechanics of Materials. New York, McGraw-Hill, 2002
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell. Vector Mechanics for Engineers. New York, McGraw-Hill, 1962.
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Ago/2008