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Critérios de Falha III

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Tópicos: Critério da Máxima Energia de Distorção | Critério de Coulomb-Mohr |


1) Critério da Máxima Energia de Distorção

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A teoria foi apresentada, pela primeira vez, por James Clerk Maxwell (físico e matemático escocês) em 1865, mas é usualmente atribuída a Richard Edler von Mises (matemático austríaco) em 1913.

O critério estabelece que a falha ocorre quando a energia de distorção atinge o mesmo valor da energia que provoca o escoamento na deformação uniaxial.


Fig 1-I

A expressão matemática é dada por:

$${1 \over 2}\left[(\sigma_1-\sigma_2)^2+(\sigma_2-\sigma_3)^2+(\sigma_3-\sigma_2)^1 \right] < \sigma_e^2 \tag{1A}$$
No caso de tensões planas (σ3 = 0), a relação é simplificada:

$$\sigma_1^2 - \sigma_1\sigma_2 + \sigma_2^2 < \sigma_e^2 \tag{1B}$$
A relação anterior permite concluir que, no caso de tensões em um plano, o limite é dado por uma elipse conforme Figura 1-I. A linha tracejada indica o polígono do critério anterior, mostrando que este último é mais conservador.


2) Critério de Coulomb-Mohr

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É um critério usualmente aplicado a materiais frágeis em estado plano de tensão. Supõe-se que o material apresenta, segundo resultado de ensaio uniaxial, tensão máxima de tração σt e tensão máxima de compressão σc.

Na Figura 2-I, o círculo de Mohr de centro Oc representa compressão simples de valor σc. De forma análoga, o círculo de centro Ot indica tração simples σt.

A teoria de Mohr sugere que a falha ocorre quando o círculo de Mohr representativo do estado de tensões ultrapassa os limites definidos por esses dois círculos. Em outros termos, o círculo de Mohr do estado plano deve estar no interior do contorno ABCDEF (o círculo tracejado indica um exemplo).


Fig 2-I

As seguintes relações podem ser deduzidas para os casos possíveis de tensões principais:

• σ1 tração e σ2 tração:

$$\sigma_1 < \sigma_t\quad\sigma_2 < \sigma_t \tag{2A}$$
• σ1 compressão e σ2 compressão:

$$\sigma_1 > \sigma_c\quad\sigma_2 > \sigma_c \tag{2B}$$
• σ1 tração e σ2 compressão:

$${\sigma_1 \over \sigma_t} + {\sigma_2 \over \sigma_c} < 1 \tag{2C}$$
• σ1 compressão e σ2 tração:

$${\sigma_1 \over \sigma_c} + {\sigma_2 \over \sigma_t} < 1 \tag{2D}$$

Fig 2-II

Graficamente, os limites das tensões principais são dados pelo polígono de fundo cinza da Figura 2-II. As linhas tracejadas formam o quadrado do critério da máxima tensão normal visto na página anterior, indicando que o presente critério é mais conservador.
Referências
Arrivabene, V. Resistência dos Materiais. São Paulo, Makron, 1994.
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell, DeWolf John T. Mechanics of Materials. New York, McGraw-Hill, 2002
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell. Vector Mechanics for Engineers. New York, McGraw-Hill, 1962.
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Ago/2008