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Critérios de Falha II

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Tópicos: Critério da Máxima Deformação | Critério da Máxima Tensão de Cisalhamento |


1) Critério da Máxima Deformação

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Considera-se agora material dúctil com tensões máximas de tração σt e de compressão σc iguais, em módulo, à tensão de escoamento σe obtida em ensaio simples de tração, ou seja,

$$|\sigma_t| = |\sigma_c| = \sigma_e \tag{1A}$$
O critério consiste em estabelecer, para o material, deformações menores que as deformações produzidas, em estado uniaxial, por essas tensões (σt e σc). Segundo a forma generalizada da lei de Hooke, as deformações para as tensões principais são:

$$\epsilon_1 = {\sigma_1 - \nu(\sigma_2 + \sigma_3) \over E}\\\epsilon_2 = {\sigma_2 - \nu(\sigma_1 + \sigma_3) \over E}\\\epsilon_3 = {\sigma_3 - \nu(\sigma_1 + \sigma_2) \over E} \tag{1B}$$
Onde E é módulo de elasticidade e ν é módulo de Poisson. Por simplicidade, consideram-se tensões no plano (σ3 = 0). Assim, as igualdades acima ficam simplificadas:

$$\epsilon_1 = {\sigma_1 - \nu \sigma_2\over E}\\\epsilon_2 = {\sigma_2 - \nu\sigma_1\over E}\\\epsilon_3 = {-\nu(\sigma_1 + \sigma_2)\over E} \tag{1C}$$

Fig 1-I

Considerando que as tensões de limite são σt = σe e σc = − σe (compressão), as respectivas deformações são σe / E e − σe / E. Então os limites para as deformações anteriores são:

− σe / E < (1 / E) [ σ1 − ν σ2 ] < σe / E
− σe / E < (1 / E) [ σ2 − ν σ1 ] < σe / E
− σe / E < (1 / E) [ − ν (σ1 + σ2) ] < σe / E

Simplificando as desigualdades, os resultados são:

$$-\sigma_e < (\sigma_1-\nu\sigma_2) < \sigma_e\\-\sigma_e < (\sigma_2-\nu\sigma_1) < \sigma_e\\-\sigma_e < -\nu(\sigma_1+\sigma_2) < \sigma_e \tag{1D}$$
Dessas relações, pode-se deduzir que as tensões principais σ1 e σ2 devem estar no interior de um quadrilátero conforme Figura 1-I, com vértices dados por:

$$\begin{align}A\lbrace{\sigma_e \over 1 - \nu}, {\sigma_e \over 1 - \nu}\rbrace\quad&B\lbrace{-\sigma_e \over 1 + \nu}, {\sigma_e \over 1 + \nu}\rbrace\\C\lbrace{-\sigma_e \over 1 - \nu}, {-\sigma_e \over 1 - \nu}\rbrace\quad&D\lbrace{\sigma_e \over 1 + \nu}, {-\sigma_e \over 1 + \nu}\rbrace\end{align} \tag{1E}$$

2) Critério da Máxima Tensão de Cisalhamento

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Também denominado critério de Guest ou de Tresca, é fundamentado no mecanismo aparente do escoamento de materiais dúcteis, ou seja, ele ocorre devido ao deslizamento de planos ao longo de superfícies com maiores tensões de cisalhamento. Das relações básicas do círculo de Mohr e considerando, por simplicidade, tensões no plano, observa-se que a tensão de cisalhamento está relacionada com a diferença das duas tensões principais.


Fig 2-I

Adotando a tensão de escoamento σe como referência, o critério estabelece valores absolutos das tensões principais menores que σe, bem como a sua diferença:

$$\begin{align}|\sigma_1| &< \sigma_e\\|\sigma_2| &< \sigma_e\\|\sigma_1-\sigma_2| &< \sigma_e\end{align} \tag{2A}$$
Das relações acima, demonstra-se que as tensões principais devem estar dentro de um hexágono irregular conforme Figura 2-I.
Referências
Arrivabene, V. Resistência dos Materiais. São Paulo, Makron, 1994.
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell, DeWolf John T. Mechanics of Materials. New York, McGraw-Hill, 2002
Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Russell. Vector Mechanics for Engineers. New York, McGraw-Hill, 1962.
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Ago/2008