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Tubulações de Vapor: Algumas Fórmulas e Tabelas III

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Tópicos: Perda de Pressão - Uso de Tabelas | Perda de Pressão - Uso de Fórmulas | Tubulações: Dilatação Térmica | Tubulações: Intervalos Recomendados entre Suportes |

1) Perda de Pressão - Uso de Tabelas

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Seja o exemplo: uma tubulação de diâmetro nominal D = 50 mm é usada para conduzir vapor saturado de um ponto 0 (por exemplo, da caldeira ou ramal principal) com p0 = 7 bar relativo até um ponto 1 (entrada do equipamento). O seu comprimento é 140 metros e contém 6 curvas 90º R = D e uma válvula angular. Determinar a capacidade de escoamento, considerando uma perda máxima admissível de pressão de 0,4 bar.

O comprimento total a considerar é o valor dado mais os comprimentos equivalentes dos acessórios, retirados da tabela do tópico Comprimentos Equivalentes da página anterior:

L = 140 + 6 × 1,10 + 1 × 11,3 = 157,9 m

As pressões nas extremidades devem ser:

p0 = 7 bar
p1 = p0 − 0,4 = 6,6 bar


Usa-se a seguinte igualdade para aplicação das tabelas da página anterior:

$$\Delta f = {f_0 - f_1 \over L} \quad \text{onde:} \tag{1A}$$
ΔF  fator de diferença para aplicação da Tabela de capacidades do tópico Fatores de Pressão da página anterior
f0 da Tabela de fator (f) de pressão do tópico Fatores de Pressão da página anterior, correspondente à pressão p0
f1 da Tabela de fator (f) de pressão do tópico Fatores de Pressão da página anterior, correspondente à pressão p1
L comprimento total (físico + equivalentes), em metros, da tubulação

Para os valores de p0 e p1 do exemplo, f0 = 56,38 e f1 = 51,05. Portanto,

ΔF = (56,38 − 51,05) / 157,9 ≈ 0,0338

Não há esse valor exato na Tabela de capacidades do tópico Fatores de Pressão da página anterior, mas a praxe é escolher um valor menor a favor da segurança. Assim, estima-se ΔF = 0,0300, que corresponde a uma capacidade de 501,1 kg/h para diâmetro nominal D = 50 mm.

Pode-se rearranjar a fórmula (1A) do tópico Critério da velocidade de escoamento para calcular a velocidade:

$$c = {4 v_g \dot m \over \pi D^2} \tag{1B}$$
Para vapor saturado, o volume específico (para p = 7 bar) pode ser visto na página página Tabelas de Vapor Saturado:

vg = 0,240 m3/kg

Deve-se converter unidades das demais grandezas:

$\dot m$ = 501,1 / 3600 ≈ 0,139 kg/s
D = 50 /1000 = 0,05 m


Portanto, a velocidade do escoamento para a capacidade máxima é dada por

c = 4 × 0,240 × 0,139π × 0,05 × 0,05 ≈ 17 m/s

Esse valor de velocidade está dentro da faixa recomendada conforme visto no mesmo tópico. Nota-se que, se a perda admissível de pressão for maior, a capacidade aumenta, mas a velocidade poderá ficar acima da faixa recomendada.


2) Perda de Pressão - Uso de Fórmulas

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Existem fórmulas empíricas que produzem resultados próximos dos obtidos com tabelas conforme tópico anterior. Um exemplo de fórmula é dado por:

$${\dot m^{1,853}\over 0,011\ D^{4,987}} = {p_{0a}^{1,9375}\over L}-{p_{1a}^{1,9375}\over L} \tag{2A}$$
$\dot m$ vazão de massa kg/h
D diâmetro do tubo mm
p0a pressão absoluta na entrada  bar
p1a pressão absoluta na saída bar
L comprimento da tubulação m

O cálculo a seguir usa os mesmos dados do exemplo do tópico anterior.

D = 50 mm
p0a = 7 + 1 = 8 bar
P1a = 6,6 + 1 = 7,6 bar
L = 157,9 m


$\dot m$1,853 / (0,011 504,987) = (81,9375 / 157,9) − (7,61,9375 / 157,9) ≈ 0,3559 − 0,3222 = 0,0337

$\dot m$1,853 ≈ 0,0337 × 3267052 ≈ 110099


Portanto, $\dot m$ ≈ 110099(1/1,853) ≈ 526 kg/h. É um resultado próximo do valor 501,1 kg/h do tópico anterior.

Um parâmetro prático é a perda de pressão em bar por 100 metros de tubulação. No exemplo, (7 − 6,6) × 100 / 157,9 ≈ 0,25 bar / 100 m. É recomendável não exceder esse valor. Algumas fontes sugerem um limite ainda menor, de 0,2 bar por 100 metros.

Perdas de vapor devido a vazamentos
Fig 2-I

Agora, alguns breves comentários sobre um aspecto não diretamente ligado ao dimensionamento, mas sim à operação: é comum a ocorrência de vazamentos em juntas de flanges, roscas, registros e outros acessórios. Isso provoca também perdas de pressão, que são em geral compensadas pelas margens de segurança. Mas o prejuízo econômico pode ser considerável. A Figura 2-I dá curvas aproximadas de perdas de vapor por vazamento em orifícios de diversos diâmetros.


3) Tubulações: Dilatação Térmica

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Tubulações de vapor operam sob elevadas temperaturas. Assim, o efeito da dilatação térmica não é desprezível em muitos casos, e a instalação precisa de meios para evitar indesejáveis e possivelmente perigosas tensões mecânicas decorrentes. A expansão térmica de uma barra é dada por:

$$\Delta L = \alpha L_0 \Delta t \tag{3A}$$
ΔL  variação de comprimento
L0 comprimento inicial
Δt variação de temperatura
α coeficiente de dilatação linear do material

O valor do coeficiente de dilatação varia com a temperatura e, em cálculos práticos, é comum o uso de um valor médio para determinada faixa de temperatura. A tabela abaixo dá valores aproximados de α (em 10−5 1/°C) para alguns aços.

Faixa de temperatura ºC 0 a 100 0 a 200 0 a 300 0 a 400 0 a 500 0 a 600
Aço-carbono 0,2% C 1,39 1,49 1,58 1,66 1,73 1,79
Aço-liga Cr Mo 1,45 1,52 1,58 1,64 1,70 1,76
Aço inoxidável Cr Ni 2,00 2,09 2,12 2,18 2,23 2,27

Exemplo numérico: uma tubulação de vapor em aço-carbono tem comprimento de 50 metros e conduz vapor saturado a 7 bar relativos. Determinar a variação de comprimento quando a tubulação, inicialmente na temperatura ambiente de 20°C, passa a receber o vapor.

Para pressão relativa 7 bar, pressão absoluta 8 bar e, conforme tabela de vapor, t = 170,4°C. Portanto, Δt = 150,4°C e, conforme tabela anterior, α = 1,49 × 10−5 1/°C. Assim, ΔL = 1,49 × 10−5 × 50 × 150,4 ≈ 11205 × 10−5 m ≈ 112 mm

Desvios tipo U para expansão térmica de tubulações de vapor
Fig 3-I

Em vários casos, a própria geometria da tubulação (trechos horizontais e verticais) permite o deslocamento sem grandes tensões residuais. Em trechos longos, é quase sempre necessária alguma forma de alívio, como juntas de expansão comercialmente disponíveis. Há também a opção de um desvio para expansão em forma de "U", confeccionado com auxílio de curvas. O gráfico da Figura 3-I dá valores aproximados de expansões permissíveis para esse tipo de construção.


4) Tubulações: Intervalos Recomendados entre Suportes

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Diâmetro nominal mm Horizontal m aço-carbono Horizontal m cobre Vertical m aço-carbono Vertical m cobre
15 1,8 1,2 2,4 1,8
20 2,4 1,2 3,0 1,8
25 2,4 1,5 3,0 2,4
32 2,4 1,8 3,7 3,0
40 2,4 1,8 3,7 3,0
50 2,4 1,8 4,6 3,0
65 3,0 2,4 4,6 3,7
100 3,0 2,4 5,5 3,7
125 3,7 3,0 5,5 3,7
150 4,5 3,7 5,5 3,7
Referências
Bar–Meir, G. Fundamentals of Compressible Fluid Mechanics. Boston: 2002
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre: Globo, 1967.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
Macintyre, Archibald J. Instalações Hidráulicas. Rio: Guanabara, 1988.

Topo | Rev: Mai/2018