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Tubulações de Água Fria III

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Tópicos: Critérios de Dimensionamento | Exemplo: Bomba Centrífuga |


1) Critérios de Dimensionamento

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Para o dimensionamento de uma tubulação, alguns parâmetros precisam ser conhecidos ou estabelecidos. Seja, segundo exemplo da Figura 1-I, uma tubulação de diâmetro uniforme D, que conduz uma vazão de água Q do ponto A até o ponto B (a parte tracejada indica que pode haver pontos de perdas localizadas, como conexões e registros). Conforme visto em página anterior, a equação de Bernoulli com a parcela de perda de carga é:

$$h_0 + {p_0\over \rho g} + {c_0^2\over 2g} = h_1 + {p_1\over \rho g} + {c_1^2\over 2g} + H_a \tag{1A}$$

Considerando que há apenas uma equação, somente um parâmetro pode ser calculado. Os demais precisam ser conhecidos ou presumidos.

Se, no exemplo da Figura 1-I, B é a entrada de água de um equipamento, Q e pB são conhecidos, pois são definidos pelo seu projeto. Desde que o diâmetro é constante, a velocidade é a mesma (Q = S c) em todos os pontos e as parcelas c2/2g se anulam. As alturas físicas hA e hB são conhecidas, pois são dados do projeto da rede. Portanto, é possível determinar a pressão necessária em A, que será a diferença das alturas físicas acrescida da perda de carga na tubulação.

Escoamento entre dois pontos
Fig 1-I

Supõe-se agora que o ponto A seja a saída de uma bomba. Pelas fórmulas e também pela dedução prática, quanto menor D maior a perda de carga e, portanto, mais potente deve ser a bomba, com maior custo de aquisição e maior consumo de energia. Mas, em compensação, o custo da tubulação é menor. E vice-versa. Então, o dimensionamento da bitola D parece ser o melhor compromisso entre esses custos. Mas existe um critério técnico que deve ser observado: a velocidade do fluxo. Velocidades muito baixas exigem tubos de grande diâmetro, que são anti-econômicos. Velocidades muito altas produzem ruídos e desgastes prematuros. No caso de bombas centrífugas, as velocidades recomendadas são:

• Linha de sucção 1 a 1,6 m/s
• Linha de recalque 2 a 3 m/s

O exemplo do próximo tópico usa esse critério para a primeira estimativa.


2) Exemplo: Bomba Centrífuga

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A Figura 01 dá exemplo de uma rede para bombear água de um reservatório inferior para um superior. É suposta uma vazão Q = 15 m3/h (ou 0,00417 m3/s). Deseja-se saber uma bitola satisfatória para uma tubulação de PVC e a capacidade da bomba.

Conforme equação da continuidade, Q = S c = π D2 c4. De outra forma, c = 4 Qπ D2. Com a bitola padronizada D = 60 mm (0,06 m), calcula-se:

c ≈ 4 × 0,004173,14 × 0,06 × 0,06 ≈ 1,48 m/s

É um valor dentro da faixa recomendada para sucção e, portanto, será adotado em princípio. Para a linha de recalque, a velocidade pode ser maior. Assim, tenta-se um valor padronizado logo abaixo (D = 50 mm = 0,05 m):

c ≈ 4 × 0,004173,14 × 0,05 × 0,05 ≈ 2,12 m/s

O resultado está dentro da faixa recomendada e a bitola será em princípio adotada.

Considerando água a 20°C, a viscosidade cinemática é aproximadamente 0,000001 m2/s. E o número de Reynolds para a sucção será Re_suc = 1,48 × 0,060,000001 = 88800. E, para o recalque, Re_rec = 2,12 × 0,050,000001 = 106000. Ambos estão na faixa de escoamento turbulento e a fórmula de Hazen-Williams pode ser usada.

Desde que a bomba produz um aumento de pressão do fluxo, a análise fica mais fácil se as linhas de sucção (01) e de recalque (23) são separadas.

Linha de sucção: considera-se que o nível da água está apenas um pouco acima da válvula de pé (é a pior situação). Nessa condição, pode-se desprezar a coluna de líquido e considerar a pressão em 0 igual à pressão atmosférica (a equação de Bernoulli usa pressões absolutas). Assim, p0 = patm. O nível zero de referência arbitrado passa por esse ponto e, portanto, h0 = 0. A água no reservatório está em repouso e a sucção da bomba a acelera para entrar na tubulação com a velocidade de sucção anteriormente calculada. Assim, é lícito supor uma situação limite e c0 = 0.

No ponto 1 tem-se h1 = 2,5 m e c1 = 1,48 m/s (a velocidade anteriormente calculada para a sucção). Aplicando a equação de Bernoulli para tubos escoamento real conforme (1A),

0 + patmρ g + 022 g = 2,5 + p1ρ g + 1,4822 g + Ha_sucção

Para o cálculo da perda de carga, considera-se o comprimento do trecho acrescido dos equivalentes para perdas localizadas conforme já visto: Lsucção = 2,5 + 2,0 + 25,0 + 1,4 = 30,9 m. As duas últimas parcelas são os comprimentos equivalentes para válvula de pé e curva com bitola 60 mm conforme tabela da página anterior. E, com esse valor, a perda de carga unitária é calculada pelo formulário do tópico Fórmula de Hazen-Williams, J ≈ 0,04 m/m. Portanto, Ha_sucção = J Lsucção = 0,04 × 30,9 = 1,24 m. Substituindo e calculando valores na igualdade anterior,

patmρ g = 2,5 + p1ρ g + 0,11 + 1,24

p1ρ g = patmρ g − 3,85

Rede típica para bomba centrífuga
Fig 2-I

Linha de recalque: para o ponto 2, h2 = 2,5 m e também c2 = 2,12 m/s (a velocidade anteriormente calculada). Para o ponto 3, h3 = 50,0 + 2,5 = 52,5 m e também c3 = c2 = 2,12 m/s (porque o diâmetro do tubo é uniforme). O fluxo sai livre nesse ponto e, portanto, sua pressão pode ser considerada a pressão atmosférica. Para a altura de 3, a variação é desprezível e pode ser a mesma do ponto 0. Assim, p3 = patm. Usando a igualdade de Bernoulli,

2,5 + p2ρ g + 2,1222 g = 52,5 + patmρ g + 2,1222 g + Ha_rec

O cálculo da perda de carga é feito de forma similar ao da sucção: Lrec = 50,0 + 2,0 + 0,8 + 10,8 + 3,3 = 66,9. As três últimas parcelas são as perdas para registro gaveta, válvula de retenção pesada e saída de tubulação, conforme tabela da página anterior. Calculando a perda conforme Fórmula de Hazen-Williams para PVC, vazão 15 m3/h e diâmetro 50 mm, tem-se J ≈ 0,098 m/m. Assim, Ha_rec = J Lrec = 0,098 66,9 = 6,55 m. Na equação de Bernoulli, as parcelas de velocidade se anulam por serem iguais. Assim,

2,5 + p2ρ g = 52,5 + patmρ g + 6,55

p2ρ g = 56,55 + patmρ g

Para que a água possa fluir nessas condições, a bomba deve produzir um aumento de pressão igual à diferença entre as pressões dos pontos 2 e 1. Fazendo a diferença com o valor calculado para o ponto 1,

p2ρ gp1ρ g = 56,55 + patmρ g

[

patmρ g − 3,85

]



p2 − p1ρ g = 60,35 m

Desde que a massa específica da água e a aceleração da gravidade são conhecidos, pode-se calcular essa diferença. Entretanto, no caso de bombas para água, é praxe a indicação em altura e o valor encontrado (60,35 m) é dito altura manométrica da bomba. Portanto, deve-se procurar em catálogos de fabricantes uma bomba com altura manométrica e vazão iguais ou próximas dos valores aqui definidos ou calculados (60,35 m e 15 m3/h). Pode-se também tentar o cálculo com outros diâmetros de tubulações para um estudo econômico, conforme mencionado no tópico anterior.

Voltando à parte da sucção, comenta-se agora um importante aspecto da operação de bombas. Foi calculado que a pressão na entrada da sucção é:

p1ρ g = patmρ g − 3,85

Nota-se que é uma pressão menor que a da atmosfera e seu valor é tanto menor quanto maior for a altura de sucção e/ou perdas na mesma. Se ela atingir a faixa da pressão de vapor da água, esta última se vaporiza e partículas se condensam de forma brusca em zonas de maior pressão. É o fenômeno da cavitação, que provoca ruídos, queda de rendimento e desgaste prematuro de partes internas.

Para prevenir a cavitação, os fabricantes de bombas indicam um valor mínimo de NPSH (do inglês, net positive suction head). É um dado normalmente obtido em gráfico, pois depende da vazão e altura manométrica de trabalho da bomba. Para calcular o NPSH da instalação, subtrai-se a pressão de vapor da água da pressão de entrada. Supondo água a 20°C, a pressão de vapor é cerca de 0,24 m. Portanto, para este exemplo,

NPSH = p1ρ g − 0,24 = 1013251000 × 9,81 − 3,85 − 0,24 = 6,24 m

Esse valor deve ser maior do que o NPSH indicado pelo fabricante.
Referências
Bar–Meir, G. Fundamentals of Compressible Fluid Mechanics. Boston: 2002
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre: Globo, 1967.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
Macintyre, Archibald J. Instalações Hidráulicas. Rio: Guanabara, 1988.

Topo | Rev: Mai/2018