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Medidores Comuns de Vazão II

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Tópicos: Tubo de Pitot | Medidor de Área Variável (rotâmetro) |


1) Tubo de Pitot

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No esquema da Figura 1-I, o circuito 1 recebe a pressão dinâmica mais a pressão cinética do escoamento e o circuito 2 recebe apenas a pressão dinâmica. Portanto, um manômetro de coluna líquida indica a diferença entre elas, isto é, a pressão cinética.

Tubo de Pitot
Fig 1-I

Aplicando a equação de Bernoulli, c2 ρ / 2 = p1 − p2. Onde c é a velocidade do escoamento e ρ é a massa específica do fluido. Reagrupando,

$$c = \sqrt{2(p_1 - p_2)\over \rho} \tag{1A}$$
Uma vez determinada a velocidade, é possível calcular a vazão. As proporções da figura estão propositalmente exageradas. Na prática, os tubos de Pitot são finos e podem ser introduzidos em um pequeno orifício na tubulação. Exemplo de aplicação usual é a medição da vazão de ar em sistemas de ventilação e ar condicionado.


2) Medidor de Área Variável (rotâmetro)

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Embora possa ser visto como um medidor de pressão diferencial, o rotâmetro é um caso à parte por sua construção especial. A Figura 2-I abaixo dá um arranjo típico. Um tubo cônico vertical de material transparente (vidro ou plástico) contém um flutuador que pode se mover na vertical. Para evitar inclinação, o flutuador tem um furo central pelo qual passa uma haste fixa. A posição vertical y do flutuador é lida numa escala graduada (na figura, está afastada por uma questão de clareza. Em geral, é marcada no próprio vidro). Desde que a vazão pode ser lida diretamente na escala, não há necessidade de instrumentos auxiliares como os manômetros dos tipos anteriores.

Sem fluxo, o flutuador está na posição inferior 0. Na existência de fluxo, o flutuador sobe até uma posição tal que a força para cima resultante da pressão do fluxo se torna igual ao seu peso. No equilíbrio, a pressão vertical que atua no flutuador é constante, pois o seu peso não varia. O que muda é a área da seção do fluxo, ou seja, quanto maior a vazão, maior a área necessária para resultar na mesma pressão.

Rotâmetro - Construção básica
Fig 2-I

A fórmula abaixo pode ser usada para relacionar a vazão com outros parâmetros.

$$Q = C S_2 \sqrt{2V_F(\rho_F-\rho)g\over \rho S_F\left[1-\left({S_2\over S_1}\right)^2 \right]} \tag{2A}$$
C coeficiente que depende da forma do flutuador
S2 área entre o tubo e o flutuador
VF volume do flutuador
ρF massa específica do flutuador
ρ massa específica do fluido
g aceleração da gravidade
SF área máxima do flutuador no plano horizontal
S1 área do tubo na posição do flutuador

Ela pode ser deduzida pela aplicação da equação de Bernoulli entre as extremidades do flutuador (A e B da Figura 2-II):

ρ g HB + pB + cB2 ρ/2 = ρ g HA + pA + cA2 ρ/2
pA − pB = ρ g HB − ρ g HA + cB2 ρ/2 − cA2 ρ/2


Mas HB − HA é a altura do flutuador HF: pA − pB = ρ g HF + (1/2) ρ cB2 [1 − (cA/cB)2]

Rotâmetro - Operação
Fig 2-II

Considerando o fluido incompressível, a vazão volumétrica em A deve ser igual à vazão volumétrica em B:

Q = cA SA = cB SB
cB = Q / SB
cA/cB = SB/SA


Nota-se que a área em B é a área do anel entre o tubo e o flutuador.

A diferença de pressão pA − pB deve ser igual ao peso líquido do flutuador (seu peso − peso de igual volume de fluido) dividido pela área máxima do mesmo no plano horizontal. Portanto,

pA − pB = (VF ρF g − VF ρ g) / SF = g VFF − ρ) / SF

Fazendo as substituições,

g VFF − ρ) / SF = ρ g HF + (1/2) ρ cB2 [1 − (cA/cB)2]
g VFF − ρ) / SF = ρ g HF + (1/2) ρ (Q/SB)2 [1 − (SB/SA)2]


Resolvendo para Q,

$$Q = S_B \sqrt{2g\left(V_F {\rho_F - \rho \over S_F} - \rho H_F\right)\over \rho \left[1-\left({S_B\over S_A}\right)^2 \right]} \tag{2B}$$
A fórmula anterior (2A) despreza a contribuição da altura do flutuador (ρ HF) e usa o coeficiente empírico C para o escoamento real (consideram-se as equivalências S1 = SA e S2 = SB).
Referências
Bar–Meir, G. Fundamentals of Compressible Fluid Mechanics. Boston: 2002
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre: Globo, 1967.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
Macintyre, Archibald J. Instalações Hidráulicas. Rio: Guanabara, 1988.
Pesquisa na Internet em 07/2006 (fontes não anotadas).

Topo | Rev: Mai/2018