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Fluidos D-01

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Tópicos: Fluidos não Newtonianos | Alguns Modelos Matemáticos |


1) Fluidos não Newtonianos

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A Figura 1-I mostra o esquema da ação de uma força sobre uma camada de fluido, conforme visto em página anterior. Considerando que a camada ao longo do eixo X tem velocidade c nula (parede de um conduto), uma força F aplicada a uma distância h produz uma tensão de cisalhamento τ na face superior.

A taxa de cisalhamento ou taxa de deformação é definida pela variação da deformação de cisalhamento em relação ao tempo:

$$\dot \gamma = {d \gamma \over dt} = {d \over dt}\left({\ell \over h}\right) = {c \over h} \tag{1A}$$
Nos fluidos newtonianos, verifica-se que há uma proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação:

$$\tau = \eta\ \dot \gamma \tag{1B}$$
Onde o coeficiente de proporcionalidade η é a viscosidade dinâmica do fluido.


Fig 1-I

Há fluidos, denominados não newtonianos, cujo comportamento não é linear e pode ser genericamente dado pela relação:

$$\tau = \tau_0 + K\ \dot \gamma^n \tag{1C}$$
A Figura 1-II mostra curvas apenas ilustrativas dos tipos de fluidos de acordo com o comportamento da tensão de cisalhamento. Todos eles pertencem à classe dos independentes do tempo, isto é, as relações não variam com o tempo de aplicação das tensões. Numa generalização da relação (1B), pode-se dizer que a viscosidade de um fluido genérico é a inclinação da reta tangente à curva no ponto considerado. A seguir, descrições resumidas dos tipos indicados.

A: esse é o comportamento de um fluido ideal. Não há viscosidade e, portanto, a tensão de cisalhamento é nula em qualquer ponto. É o tipo considerado em modelos teóricos simples de escoamentos.

B: o tipo dilatante é característico de algumas soluções de açúcar e de amidos. A viscosidade aumenta com o aumento da taxa de cisalhamento.

C: o tipo newtoniano já foi visto no início deste tópico e em outras páginas desta série. A esse grupo pertence a maioria dos fluidos práticos, como água e soluções aquosas, óleos, etc.

D: no grupo dos pseudoplásticos, a viscosidade diminui com o aumento da taxa de cisalhamento. Exemplos: alguns produtos alimentícios, massas de cerâmica e de cimento.


Fig 1-II

Os próximos tipos têm comportamento de plástico e requerem uma tensão inicial τ0 para início do escoamento. Entretanto, ao contrário dos plásticos sólidos, podem não apresentar prévia elasticidade.

E: esse é um modelo de fluido plástico com características de aumento da viscosidade com aumento da taxa de cisalhamento.

F: o plástico de Bingham pode ser visto como um fluido newtoniano com uma tensão inicial maior que zero. É o comportamento aproximado de produtos alimentícios com alto teor de gordura (chocolate, manteiga, margarina).

G: o modelo de Casson mostra características plásticas, com redução da viscosidade no aumento da taxa de cisalhamento. Aplicável a fluidos como sangue e iogurtes.


2) Alguns Modelos Matemáticos

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O modelo mais simples usa a fórmula dada no tópico anterior:

$$\tau = \tau_0 + K\ \dot \gamma^n \tag{2A}$$
Onde K é denominado coeficiente de consistência.

Para um fluido newtoniano, τ0 = 0 e n = 1. O coeficiente K é a própria viscosidade dinâmica η. E a igualdade é reduzida à formulação correspondente:

$$\tau = \eta\ \dot \gamma \tag{2B}$$
Para um plástico de Bingham, τ0 > 0 e n = 1. O coeficiente K é também denominado viscosidade plástica ηp.

$$\tau = \tau_0 + \eta_p\ \dot \gamma \tag{2C}$$
Para um fluido dilatante (n > 1):

$$\tau = K\ \dot \gamma^n \tag{2D}$$
No caso de um pseudoplástico (n < 1):

$$\tau = K\ \dot \gamma^n \tag{2E}$$
A viscosidade aparente ηap é a relação entre a tensão e a taxa de deformação:

$$\eta_{ap} = {\tau \over \dot \gamma} = {\tau_0 \over \dot \gamma} + K \dot \gamma^{n-1} \tag{2F}$$
A formulação acima tem imperfeições, como inconsistências em valores extremos e dependência da dimensão de K com o expoente n. Mas é usada em muitos casos práticos.

O modelo de Casson usa uma fórmula própria, diferente das anteriores:

$$\tau^{0,5} = \tau_0^{0,5} + (\eta_{ca}\ \dot \gamma)^{0,5} \tag{2G}$$
Onde ηca é a viscosidade plástica de Casson.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Set/2018