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Fluidos C-01

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Tópicos: Velocidade do Som e Condições de Estagnação |

As matérias sobre escoamentos vistas em páginas anteriores pressupõem a massa específica (ou o inverso, volume específico) constante. São casos mais comuns de escoamento de líquidos e mesmo de gases, que podem ser assim considerados, sem grandes desvios de resultados, se as diferenças de pressão são pequenas, em geral menores que 10%. Quando a massa específica varia (isto é, o escoamento é compressível), há necessidade de considerações termodinâmicas das transformações ao longo do escoamento. O tema é naturalmente extenso e de alguma complexidade, e esta pequena série de páginas procura apresentar apenas informações básicas e alguns casos particulares mais simples.


1) Velocidade do Som e Condições de Estagnação

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Algumas informações sobre estes assuntos são dadas na parte de Termodinâmica - Tópicos Diversos II deste site. Aqui são repetidos alguns conceitos e fórmulas finais e introduzidos novos aspectos aplicáveis a escoamentos.

A velocidade do som em um gás ideal é dada por:

$$c_{s}= \sqrt{\chi{\phantom 1} p \over \rho}=\sqrt{\chi{\phantom 1} p\ v}=\sqrt{\chi{\phantom 1} R_g\ T} \tag{1A}$$

cs velocidade em m/s
χ relação adimensional cp / cv (calor específico com pressão constante / calor específico com volume constante)
p pressão do gás em Pa
ρ massa específica em kg/m3
v volume específico em m3/kg
Rg constante do gás em J/(K kg), dada por R / M, onde R é a constante universal, cerca de 8,315 J/(K mol), e M é a massa molar em kg/mol
T temperatura absoluta em K

Exemplo 1: determinar a velocidade do som em vapor d'água a 135°C.

A temperatura absoluta é T ≈ 135 + 273 = 408 K. Segundo dados de tabelas, para o vapor d'água, R ≈ 466 J/(kg K) e χ ≈ 1,332. Usando a fórmula anterior, cs =

(1,332 × 466 × 408) ≈ 503 m/s
.

A velocidade do som para líquidos ou sólidos é dada por:

$$c_s = \sqrt{K{\phantom 1} \over \rho} \tag{1B}$$
K módulo de compressibilidade (líquidos) ou de elasticidade (sólidos) em Pa (ou N/m2)
ρmassa específica em kg/m3

Exemplo 2: estimar a velocidade do som na água.

Segundo dados de literatura, o módulo de compressibilidade médio da água é 2200 MPa. Considerando o valor padrão para a massa específica (1000 kg/m3), cs =

(2200 × 1000000 / 1000) ≈ 1483 m/s
.

Exemplo 3: estimar a velocidade do som no aço.

Valores típicos para aços são módulo de elasticidade 206 GPa e massa específica 7850 kg/m3. Portanto, cs =

(206 × 1000000000 / 7850) ≈ 5123 m/s
.

Número de Mach de um escoamento é uma grandeza adimensional definida pela relação entre a velocidade (c) desse escoamento e a velocidade do som no meio (cs):

$$M_a = {c \over c_s} \tag{1C}$$
Estado de estagnação de um escoamento é o estado teórico que o fluido apresenta se for levado da velocidade desse escoamento até a completa imobilidade em uma transformação isentrópica. No exemplo da Figura 1-I, as partículas de fluido que atingem a borda (2) de um perfil sólido e imóvel inserido no fluxo têm velocidade nula e, portanto, as condições do fluido nesse ponto são as de estagnação.


Fig 1-I

Do conceito de estado de estagnação, conforme visto em Termodinâmica - Tópicos Diversos III, podem ser deduzidas as relações seguintes (os símbolos com índice T referem-se às condições de estagnação).

Temperatura de estagnação

$$\frac{T_{T}}{T}=1+\frac{\chi-1}{2}M_a^2 \tag{1D}$$
Pressão de estagnação

$$\frac{p_{T}}{p}=\left(1+\frac{\chi-1}{2}M_a^2\right)^{\frac{\chi}{\chi-1}} \tag{1E}$$
Entalpia de estagnação

$$h_{T}=c_{p}T+\frac{1}{2}c^2 \tag{1F}$$
Nas igualdades acima, as grandezas e respectivas unidades SI são:

T  temperatura absoluta em K
χ relação adimensional cp/cv (calor específico com pressão constante / calor específico com volume constante)
Ma número de Mach (adimensional)
p pressão em Pa
h entalpia específica em J/kg
c velocidade em m/s
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Set/2018