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Fluidos B-IV

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Tópicos: Cilindro / Eixo para Medir Viscosidade | Coeficiente de Fricção |


1) Cilindro / Eixo para Medir Viscosidade

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Em (a) da Figura 1-I é dado o corte lateral de um arranjo simples para medição de viscosidade: um cilindro fixo de raio R2 contém um eixo de raio R1 que gira com velocidade angular constante ω. Entre ambos há um fluido cuja ação da viscosidade provoca tensões tangenciais exigindo um torque T para manter o eixo em movimento giratório.

Consideram-se apenas as ações entre as superfícies laterais do eixo e do cilindro. Há deslizamento do fluido no fundo do cilindro, mas isso pode ser desprezado se a diferença R2 − R1 é supostamente pequena e a altura h, grande.

No corte transversal (b) da figura, o raio r define uma circunferência genérica entre R1 e R2. Na parede do eixo (r = R1) a velocidade do fluido deve ser ω R1. Na parede do cilindro (r = R2) a velocidade do fluido deve ser nula.

Conforme tópico Conceito de Viscosidade, η = viscosidade dinâmica = τ dy / dc. Ou τ = η dc / dy. Neste caso, a variável y corresponde ao r. Assim, τ = η dcdr

Arranjo p/ medição de viscosidade
Fig 1-I

Se, conforme mencionado, a diferença R2 − R1 é pequena, pode-se supor uma variação linear de velocidade e, então, τ = η ΔcΔr. Onde Δc = 0 − ω R1 = − ω R1 e Δr = R2 − R1

Substituindo na anterior, τ = − η ω R1R2 − R1

Multiplicando essa tensão de cisalhamento pela superfície do eixo, obtém-se a força tangencial nele atuante, F = 2 π R1 h τ, que deve ser igual em sinal oposto a T (torque) dividido por R1 (força para contrabalançar). Portanto,

F = 2 π R1 h τ = − 2 π R1 h η ω R1R2 − R1 = − TR1. Reagrupando a igualdade,

$$\eta = T\ {R_2 - R_1 \over 2\ \pi\ h\ \omega\ R_1^3} \tag{1A}$$
Portanto, a viscosidade aproximada do fluido pode ser obtida a partir dos parâmetros geométricos e do torque necessário para manter uma determinada rotação do eixo.


2) Coeficiente de Fricção

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Considera-se, conforme Figura 2-I, um escoamento genérico de uma porção de fluido newtoniano. Sejam os parâmetros:

cmvelocidade média do escoamento
D diâmetro do tubo
Lcomprimento da porção de fluxo
Δpdiferença de pressão no trecho considerado
Pperímetro da seção do tubo (= π D)
ρmassa específica do fluido
Sárea da seção do tubo (= π D2 / 4 )
τwtensão tangencial junto à parede do tubo

Segundo a equação de Bernoulli,

$$\Delta p = \tfrac{1}{2} c_m^2\ \rho \tag{2A}$$
Supondo a condição de equilíbrio para escoamento uniforme, a diferença de pressão multiplicada pela área transversal deve ser igual à tensão tangencial multiplicada pela área lateral:

$$\Delta p\ \pi\ {D^2 \over 4} = \tau_w\ \pi\ D\ L \tag{2B}$$

Fig 2-I

O coeficiente de fricção (ou coeficiente de resistência) Cf é dado pela relação entre essa tensão e a diferença de pressão devido à energia cinética. Isolando τw em (2B) e combinando / simplificando com (2A) para formar essa definição,

$$C_f = {\tau_w \over \Delta p} = {\Delta p\ D \over 2\ L\ \rho\ c_m^2} \tag{2C}$$
Usando os parâmetros área da seção (S) e perímetro (P) conforme relação no início deste tópico, pode-se reescrever essa igualdade para:

$$C_f = {2\ \Delta p\ S \over P\ L\ \rho\ c_m^2} \tag{2D}$$
Obs: em algumas referências são usados os símbolos f ou λ, que equivalem a 4 Cf.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Set/2018