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Fluidos B-II

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Tópicos: Escoamento Laminar e Turbulento | Escoamento Laminar entre Placas Paralelas |


1) Escoamento Laminar e Turbulento

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A distinção visual entre os dois tipos de escoamento pode ser demonstrada pelo experimento clássico do filete de tinta conforme esquema da Figura 1-I. Um líquido transparente escoa livremente através de um tubo também transparente e a vazão pode ser ajustada por um registro na extremidade. Um reservatório com líquido colorido injeta um filete no fluxo.

Se o registro é pouco aberto, proporcionando uma vazão baixa, observa-se um filete contínuo e regular, sem perturbações transversais. Ver (a) da figura. Pode-se dizer que, nessa situação, as veias do fluxos (ou lâminas, se considerado o aspecto tridimensional) escoam de maneira uniforme, sem mistura com as demais. Há então a situação de escoamento laminar.

Fluxo laminar e turbulento
Fig 1-I

Se a vazão é gradualmente aumentada, observa-se que, a partir de determinado valor, o filete de tinta deixa de ser regular, mostrando perturbações laterais como em (b) da figura. Isso significa que a velocidade superou algum valor crítico, provocando instabilidades nas linhas de fluxo. Essa condição é denominada escoamento turbulento.

De forma prática, é possível afirmar que forças de viscosidade predominam no escoamento laminar e que forças inerciais predominam no escoamento turbulento.

Na página anterior foi visto o conceito de camada limite, cuja equação da curva se aplica ao regime laminar, com deslizamentos entre camadas planas e regulares. No escoamento turbulento, é também possível usar a definição de camada limite, mas a curva deve ser entendida como valores médios, uma vez que não há regularidade entre camadas. Para as mesmas dimensões de tubos, a camada limite do escoamento turbulento é mais fina que a do laminar. Ver exemplo na Figura 1-II.

Camadas limite dos escoamentos laminar e turbulento
Fig 1-II

A definição matemática da transição entre escoamento laminar e turbulento é dada pelo número de Reynolds Re, cuja formulação foi proposta pelo engenheiro inglês Osborne Reynolds em 1883 (válida para um tubo de diâmetro D):

$$R_e = {c\ D \over \nu} \tag{1A}$$
cvelocidade média do fluxo (= vazão volumétrica / área da seção transversal)
Ddiâmetro interno do tubo
νviscosidade cinemática do fluido (= η / ρ, onde η é viscosidade dinâmica e ρ é massa específica do fluido)

Reynolds verificou que o valor de transição depende do sentido da variação: se a velocidade de um fluxo laminar é gradualmente aumentada até se tornar turbulento, o valor é 2500. Se a velocidade de um fluxo turbulento é gradualmente reduzida até se tornar laminar, o valor é 2000. Em geral, o valor 2000 é adotado como crítico para transição entre laminar e turbulento. A partir da fórmula anterior, pode-se deduzir a velocidade crítica:

$$c_{crit} = 2000\ {\nu \over D} \tag{1B}$$
Exemplo: para água a 25°C pode-se considerar viscosidade cinemática ν ≈ 1 cSt (= centistokes = 10−2 stokes = 10−6 m2/s). Um óleo SAE-10 tem viscosidade cinemática ν ≈ 100 cSt. Considera-se um tubo de diâmetro 25 mm. As velocidades críticas serão:

cágua = 2000 10−625 × 10−3 = 0,08 m/s
cóleo = 2000 100 10−625 × 10−3 = 8 m/s

Conclui-se, portanto, que escoamentos usuais de água são turbulentos e que escoamentos práticos de óleos lubrificantes podem ser laminares.


2) Escoamento Laminar entre Placas Paralelas

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Sejam, conforme corte da Figura 2-I, duas placas planas e paralelas e distantes h entre si. Um fluido viscoso escoa entre elas na situação laminar. Em (a) da figura tem-se os parâmetros para uma lâmina conforme já visto na página anterior.

Considerando a lâmina de profundidade Z e movimento uniforme, para o equilíbrio das forças, dp dy Z = dτ dX Z. Reagrupando, dpdX dy = dτ. No mesmo tópico foi visto que dpdX = k (constante). Conforme lei da viscosidade, τ = η dcdy. Combinando as igualdades, k dy = η d

(

dcdy

)




Fig 2-I

Portanto, η d2cdy2 = k. Integrando uma vez, k y = η dcdy + C. Integrando outra vez, k y22 = η c + A y + B. As constantes A e B devem ser determinadas a partir das condições de contorno:

Para y = 0, ocorre c = 0. Portanto, B = 0. Para y = h, ocorre c = 0. Portanto, k h2/2 = A h. Assim, A = (k/2) h

Substituindo na solução inicial, k y2/2 = η c + (k/2) h y + 0. Reagrupando, (k/2) y2 − (k/2) h y = η c

Obtém-se então o resultado final da variação de velocidade com a distância y:

$$c = {k \over 2} {1 \over \eta} (y^2 - h\ y)\\\text{Onde}\quad k = {dp \over dX}\quad\text{(constante)} \tag{2A}$$
Essa igualdade equivale à expressão matemática de uma parábola conforme indicado em (b) da figura.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

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