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Fluidos A-VII

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Tópicos: Escoamento de um Fluido Ideal (cont) |


1) Escoamento de um Fluido Ideal (cont)

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No estudo do escoamento de fluidos, a equação da continuidade é uma das mais importantes. É basicamente a conservação da massa aplicada a um escoamento.

Um fluido incompressível tem massa específica constante e, portanto, a vazão volumétrica Qv é também constante. Se o escoamento ocorre em um conduto de seção transversal variável, entre dois pontos (1 e 2) quaisquer vale a relação:

$$S_1\ c_1 = S_2\ c_2 = Q_v \tag{1A}$$
Onde S é a área da seção transversal e c é a velocidade do escoamento.

Se o fluido é compressível, a massa específica (ρ) varia e a equação é escrita:

$$\rho_1\ S_1\ c_1 = \rho_2\ S_2\ c_2 = Q_v \tag{1B}$$
Conforme visto na página anterior, no escoamento de um fluido incompressível ideal, os parâmetros se relacionam conforme a equação de Bernoulli:

$$z + {p \over \rho g} + {c^2 \over 2g} = \text{(constante)} \tag{1C}$$
z altura em relação a um plano de referência. Também simbolizada pela letra h
ppressão do fluido
ρmassa específica do fluido
cvelocidade do fluido
gaceleração da gravidade

A equação de Bernoulli é, na realidade, o princípio da conservação da energia aplicado ao escoamento de um fluido incompressível ideal (não há perdas por atrito). Se multiplicados todos os termos da igualdade anterior por g, tem-se:

$$zg + {p \over \rho} + {c^2 \over 2} = \text{(constante)} \tag{1D}$$
A seguir, o significado de cada termo, supondo m a massa de uma pequena porção de fluido no ponto considerado.

z g multiplicando e dividindo por m, mgz/m. Ou seja, é a energia potencial por unidade de massa da porção de fluido
p/ρmassa específica ρ equivale a m / V (onde V é volume). Assim, a parcela é igual a p V / m. Equivale à entalpia termodinâmica do fluido por unidade de massa (na realidade, a entalpia tem também a parcela de energia interna U, que é suposta constante no fluido incompressível ideal)
c2/2equivale a (1/2) m c2 / m ou energia cinética por unidade de massa da porção de fluido

Exemplo 01 (fonte: prova perito PF) - Uma tubulação cilíndrica tem um trecho com uma seção de 300 mm de diâmetro e outro com 200 mm de diâmetro. A redução de seção é feita através de um elemento cônico colocado entre os dois trechos. Na parte maior da seção escoa ar com peso específico 9,8 N/m3 a uma vazão de 3,06 m3/s. Ao fluir para o trecho de menor seção o ar sofre uma redução de pressão e aumento de velocidade, provocando uma expansão no mesmo e reduzindo o peso específico para 7,85 N/m3. Qual a vazão e velocidade do ar no trecho de menor seção? (a) 3,06 m3/s e 43,3 m/s | (b) 3,82 m3/s e 43,3 m/s | (c) 3,06 m3/s e 121,6 m/s | (d) 3,82 m3/s e 121,6 m/s |

Solução: usa-se a equação da continuidade para fluido compressível ρ1 S1 c1 = ρ2 S2 c2. São dados:

S1 = π 0,32/4
S2 = π 0,22/4 (convertendo os diâmetros em metros)
ρ1 = 9,80/g
ρ2 = 7,85/g (massa específica é igual ao peso específico dividido pela aceleração da gravidade)

Também a vazão volumétrica Qv1 = 3,06

Na equação anterior, o produto S c é a vazão volumétrica.Assim, ρ1 Qv1 = ρ2 Qv2. Substituindo, (9,8/g) 3,06 = (7,85/g) Qv2. Portanto, Qv2 = 9,8 × 3,06 / 7,85 ≈ 3,82 m3/s. E a velocidade é calculada por S2 c2 = Qv2. Assim, c2 = 3,82 / (π × 0,22/4) ≈ 121,6 m/s. Resposta (d).

Exemplo 02 (fonte: prova perito PF) - Um navio de carga tem uma seção reta longitudinal de área igual a 3000 m2 na linha d'água quando o calado é de 9 m. Supondo o peso específico da água igual a 10 kN/m3, qual a massa de carga que pode ser colocada no navio antes que o calado atinja o valor de 9,2 m? (a) 6.122.449,0 kg | (b) 612.244,9 kg | (c) 3.061.224,4 kg | (d) 306.122,4 kg |

Solução: calado de um navio é a distância vertical entre a superfície da água e a parte inferior do casco. Se a área da seção longitudinal é constante e igual a 3000 m2, um aumento do calado de 9 para 9,2 metros significa um aumento de volume submerso de 3000 (9,2 − 9) = 600 m3

Conforme princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso do volume de líquido deslocado. Para 600 m3 de água com o peso específico dado de 10 kN/m3, tem-se P = 600 × 10 = 6000 kN = 6000000 N. Supondo a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2 e usando a lei de Newton P = m g, tem-se m = P/g = 6000000 / 9,8 ≈ 612244,9 kg. Resposta (b).
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

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