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Fluidos A-V

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Tópicos: Estática dos Fluidos na Atmosfera |


1) Estática dos Fluidos na Atmosfera

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Para a atmosfera, verifica-se experimentalmente que a variação de temperatura T com a altitude H é aproximadamente:

$${dT \over dH} \approx - 0,0065\ \text{°C/m} \tag{1A}$$
É suposto que a transformação de estado termodinâmico da atmosfera seja o caso mais genérico, isto é, uma transformação politrópica:

$$p\ v^n = \text{constante} \tag{1B}$$
Nessa hipótese, deseja-se saber o coeficiente n. Diferenciando a relação anterior,

$$d(pv^n) = p\ n\ v^{n - 1} dv + v^n\ dp = 0 \tag{1C}$$
Da estática dos fluidos,

$$v\ dp = - g\ dH \tag{1D}$$
Reagrupando a igualdade (1C),

$$p\ n\ v^{n - 1} dv + v^{n - 1} v\ dp = 0 \tag{1E}$$
Combinando com (1D),

$$p\ n\ v^{n - 1} dv - v^{n - 1} g\ dH = 0 \tag{1F}$$
Assim,

$$p\ dv = g\ {dH \over n} \tag{1G}$$
Da termodinâmica consta que q = cv dT + p dv = cp dT − v dp. Substituindo p dv e v dp, conforme (1G) e (1D) e reagrupando,

$$(c_p - c_v)\ dT = \left({1 \over n}-1\right) g\ dH \tag{1H}$$
Desde que (cp − cv) = R (constante dos gases), tem-se (1/n) − 1 = R (dT/dH) / g. Reagrupando,

$${dT \over dH} = {g(1-n) \over n\ R} \tag{1I}$$
Da igualdade acima são conhecidos: dT/dH segundo relação (1A), g (aceleração da gravidade) e R (constante dos gases). Resolvendo, chega-se a n ≈ 1,24. Portanto, para a atmosfera, segundo (1B),

$$p\ v^{1,24} = \text{constante} \tag{1J}$$
Se, em um determinado ponto (por exemplo, ao nível do mar), p e v são conhecidos, o valor da constante pode ser calculado, ou seja, p v1,24 = c. Onde c é conhecido. De outra forma,

$$v = \left({c \over p} \right)^{1 \big/ 1,24} \tag{1K}$$
Substituindo na igualdade (1D), v dp = − g dH, e integrando, é possível obter uma fórmula para variação da pressão atmosférica com a altitude.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Set/2018