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Fluidos A-IV

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Tópicos: Princípio de Arquimedes | Corpos Flutuantes - Alguns Conceitos | Esforços em Reservatórios |


1) Princípio de Arquimedes

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Um corpo submerso em um fluido sofre um empuxo vertical igual ao peso do volume de líquido deslocado (Figura 1-I). Nessa figura:

V: volume do corpo
P: peso do corpo
F: empuxo devido ao fluido

P e F estão deslocados para maior clareza, mas ambos atuam na direção do centro de gravidade do corpo. Agora considerando,

m: massa do corpo
g: aceleração da gravidade
ρ: massa específica do fluido

Princípio de Arquimedes
Fig 1-I

Então, de acordo com o Princípio de Arquimedes,

$$F = \rho\ g\ V \tag{1A}$$
E o peso do corpo é:

$$P = m\ g \tag{1B}$$
As seguintes situações são possíveis:

• se P > F, o corpo vai para o fundo
• se P = F, o corpo fica em equilíbrio
• se P < F, o corpo flutua na superfície

Medição da massa específica
Fig 1-II

No caso de P > F, é possível imaginar um arranjo conforme Figura 1-II. Se um corpo de massa M equilibra o corpo submerso, ocorre a igualdade: M g = P − F = m g − ρ g V. E a massa específica do corpo submerso é ρC = m / V. Combinando com a igualdade anterior e simplificando,

$$\rho_C = \rho\ {1 \over 1 - M / m} \tag{1C}$$

2) Corpos Flutuantes - Alguns Conceitos

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Seja um corpo de seção retangular flutuando conforme Figura 2-I e os pontos:

Gc: centro de gravidade do corpo
Gs: centro de gravidade da seção submersa do corpo

Se o corpo é inclinado, Gs muda de posição e o centro de curvatura da trajetória de Gs é um ponto M, denominado metacentro.

Corpos flutuantes
Fig 2-I

Para inclinações pequenas (< 15°) a posição de M é praticamente constante. Se M está acima de Gc, o conjugado do peso P do corpo e empuxo F faz o corpo retornar à condição inicial. A distância M Gc (altura metacêntrica) deve ser a menor possível para evitar oscilações rápidas. Em barcos, normalmente menor que 1 m.


3) Esforços em Reservatórios

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Deseja-se saber a tensão nas paredes de um reservatório cilíndrico horizontal, representado em corte transversal na Figura 3-I, com os parâmetros:

ℓ: comprimento
D: diâmetro
e: espessura da parede (<< D)
p: pressão interna

Considera-se o plano hipotético c, que divide o cilindro em duas partes iguais. Na parte inferior, a força vertical devido à pressão em cada área infinitesimal dS é p dS cos φ. E a área infinitesimal é dS = ℓ (D/2) dφ.

Esforços em reservatório cilíndrico horizontal
Fig 3-I

Assim, F = 2 $\int_0^{\pi/2}$ p dS = 2 ℓ (D/2)p $\int_0^{\pi/2}$ cos φ dφ = ℓ D p. Cada seção da parede no plano c irá suportar uma força igual a F/2. Assim, a tensão será: σ = (F/2) / (e ℓ) = ℓ D p / (2 e ℓ). Simplificando,

$$\sigma = {D\ p \over 2\ e} \tag{3A}$$
Essa igualdade é também denominada fórmula da caldeira e só vale se a espessura da parede for pequena em relação ao diâmetro.

Reservatório cilíndrico vertical
Fig 3-II

No caso de reservatório cilíndrico vertical, conforme Figura 3-II, cheio de líquido e sujeito apenas à ação da gravidade, a pressão varia com a altura. Assim, a tensão nas parede do cilindro irá variar, chegando ao máximo junto à base do reservatório. Para calcular em cada altura, basta substituir o valor de p pela fórmula da pressão, ou seja,

$$\sigma = {D\ \rho\ g\ h \over 2\ e} \tag{3B}$$
Onde ρ e g são respectivamente massa específica do líquido e aceleração da gravidade.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Set/2018