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Escoamento em Condutos VIII

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Tópicos: Exemplo: Duto de Ventilação |


1) Exemplo: Duto de Ventilação

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No esquema da Figura 1-I, um prédio de altura z = 20 m tem um duto circular vertical em alvenaria de tijolo de diâmetro D = 2 m do teto do pavimento térreo até a cobertura. Supõe-se que as fontes de calor internas do prédio mantém o ar nesse duto a uma temperatura t2 = 30°C. Estimar a vazão de ventilação no pavimento térreo considerando a temperatura do ar da atmosfera t1 = 20°C. Considerar um coeficiente de fricção total para acessórios (entrada e saída) k = 1.

Nota: a solução desse problema é aproximada, uma vez que se considera a temperatura do ar ao longo do duto constante e igual a t2.

A pressão p1 pode ser obtida a partir da soma da pressão no topo (patm) mais a pressão da coluna de altura z:

p1 = patm + ρ1 g z

Onde ρ1 é a massa específica do ar na temperatura considerada da atmosfera t1 (20°C).


Fig 1-I

Supondo a massa específica constante ao longo do duto, aplica-se a equação de Bernoulli entre os extremos (notar que as velocidades são iguais e é usada a extremidade inferior como referência de altura):

ρ2 g 0 + p1 + (1/2) ρ2 c2 = ρ2 g z + patm + (1/2) ρ2 c2 + Δp

Portanto, p1 = ρ2 g z + patm + Δp. Usando o valor de p1 da igualdade anterior,

patm + ρ1 g z = ρ2 g z + patm + Δp. Portanto,

Δp = g z (ρ1 − ρ2). Essa igualdade permite calcular Δp pois se dispõe de todos os parâmetros:

g = 9,81 m/s2 (padrão)

z = 20 m (dado da questão)

ρ1 = 1,205 kg/m3 (massa específica do ar a 20°C conforme Propriedades do Ar Seco sob Pressão Normal)

ρ2 = 1,165 kg/m3 (massa específica do ar a 30°C segundo mesma tabela)

Δp = 9,81 20 (1,205 − 1,165) = 7,848 Pa

Precisa-se, entretanto, da velocidade para calcular a vazão no duto. Segundo fórmula de Darcy-Weisbach,

Δpduto = 4 Cf (L / D) (c2 ρ2 / 2)

O valor da velocidade c não pode ser obtido diretamente porque Cf depende do número de Reynolds que, por sua vez, depende da velocidade. Deve-se então, fazer uma estimativa de Cf. Para alvenaria de tijolo, segundo Tabela de Rugosidades, a rugosidade absoluta média é 5 mm. E a rugosidade relativa é dada por:

ε = 5D = 5 × 10−32 = 0,0025

Observando o diagrama de Moody, pode-se concluir que uma boa estimativa (parte horizontal da curva correspondente a esse valor de rugosidade relativa) é:

4 Cf ≈ 0,025

Para os acessórios (entrada e saída do duto neste caso), segundo o tópico Perdas de Pressão em Acessórios:

Δpacess = k (1/2) ρ2 c2

Então, o valor da perda de pressão anterior (Δp) deve ser igual à soma de ambas:

Δp = Δpduto + Δpacess. Assim,

Δp = 4 Cf (L / D) (c2 ρ2 / 2) + k (1/2) ρ2 c2 = [ 4 Cf (L / D) + k ] (c2 ρ2 / 2)

Passa-se agora aos cálculos:

7,848 = [ 0,025 (20 / 2) + 1 ] c2 1,165 / 2. Resolvendo,

c ≈ 3,28 m/s

A vazão de ar correspondente é:

Q = S c = π 224 3,28 ≈ 10,3 m3/s

A 30°C conforme tabela anterior (Propriedades do Ar Seco sob Pressão Normal), a viscosidade cinemática do ar é ν ≈ 16,04 × 10−6 m2/s. Calcula-se então o número de Reynolds:

Re = c Dν = 3,28 × 216,04 × 10−6 ≈ 4,1 × 105

Verifica-se o valor de Cf com a fórmula de Haaland vista em página anterior:

1 / √Cf = −3,6 log

[

6,9 / Re + (ε / 3,71)1,11

]



1 / √Cf = −3,6 log

[

6,9 / (4,1 × 105) + (0,0025 / 3,71)1,11

]



Resolvendo a equação chega-se a 4 Cf ≈ 0,025242. É um valor bastante próximo do estimado (0,025). Se a diferença for significativa, novas estimativas e cálculos de velocidade devem ser feitos até obter valores próximos.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Set/2018