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Escoamento em Condutos VII

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Tópicos: Exemplo: Sifão entre Reservatórios |

1) Exemplo: Sifão entre Reservatórios

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Sifão é um meio simples de transferir líquido de um reservatório para outro situado em um nível inferior sem necessidade de furos no primeiro reservatório. No exemplo da Figura 1-I, água fria escoa entre os dois tanques (1 e 3). Determinar a vazão do escoamento considerando os parâmetros dados a seguir.

ρ1000 kg/m3 (massa específica da água)
g9,81 m/s2 (aceleração da gravidade)
D25 mm (diâmetro do tubo)
L6 m (comprimento total do tubo)
z212 m (altura)
z133 m (altura)
a0,5 m (porção submersa de tubo no primeiro reservatório)
Cf0,007 (coeficiente de fricção para o tubo)
ke0,7 (coeficiente de atrito da entrada)
ks1,0 (coeficiente de atrito da saída)
desprezar fricção nas curvas


Fig 1-I

Para este problema, são usadas alturas e conceito de resistência segundo tópico Perdas de Pressão em Termos de Alturas. Aplicando a equação de Bernoulli entre as superfícies (1 e 3) dos reservatórios,

z1 + h1 + (1/2) c12g = z3 + h3 + (1/2) c32g + h

Neste caso, c1 = c3 = 0 porque são superfícies de tanques. Os valores h1 e h3 são alturas correspondentes às pressões em 1 e 3. São ambos iguais à pressão atmosférica e, portanto, nulos se consideradas pressões relativas. E a equação anterior fica (h é a altura correspondente às perdas de pressão por atritos):

h = z1 − z3 = z13 = 3 m

Calculam-se agora as resistências de acordo com fórmulas do tópico mencionado:

Rtubo = 32 Cf Lπ2 g D5 = 32 × 0,007 × 6π2 × 9,81 × 0,0255 ≈ 1,42 × 106

Re = 8 keπ2 g D4 = 8 × 0,7π2 × 9,81 × 0,0254 ≈ 0,15 × 106

Rs = 8 keπ2 g D4 = 8 × 1,0π2 × 9,81 × 0,0254 ≈ 0,21 × 106

E a resistência total é dada pela soma:

R = (1,42 + 0,15 + 0,21) × 106 = 1,76 × 106 m−5 s2

Do referido tópico, usa-se a relação h = R Q2. Portanto,

Q = √

[

3 / (1,76 × 106)

]

≈ 1,31 × 10−3 m3/s ≈ 4,72 m3/h


A velocidade média do escoamento é dada por:

c = QS = 1,31 × 10−3π × 0,0252 / 4 ≈ 2,7 m/s

Pode-se calcular a pressão no ponto mais elevado (2) pela aplicação da equação de Bernoulli entre a superfície 1 e o ponto 2 no interior da tubulação: 0 + 0 + 0 = 2 + h2 + (1/2) 2,72/9,81 + h. Portanto,

h2 = − 2,37 − h

Onde h é a altura correspondente à perda de pressão entre a ponta submersa do tubo e o ponto 2. Para esse trecho, as resistências são:

Rtubo = 32 Cf Lπ2 g D5 = 32 × 0,007 × 2,5π2 × 9,81 × 0,0255 ≈ 0,59 × 106

Re = 8 keπ2 g D4 = 8 × 0,7π2 × 9,81 × 0,0254 ≈ 0,15 × 106

Resistência total = (0,59 + 0,15) × 106 = 0,74 × 106 m−5 s2

Já vista a relação h = R Q2. Portanto,

h = 0,74 × 106 (1,31 × 10−3)2 ≈ 1,27 m

E a pressão (em termo de altura) no ponto 2 é calculada pela igualdade anterior:

h2 = − 2,37 − h = − 2,37 − 1,27 = − 3,64 (como esperado, a pressão em 2 deve ser negativa para manter o escoamento para cima).
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

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