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Escoamento em Condutos VI

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Tópicos: Exemplo: Linha de Ar Comprimido |


1) Exemplo: Linha de Ar Comprimido

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No esquema da Figura 1-I é suposto que um compressor (não exibido) mantém o ar no reservatório (1) sob pressão constante de 10 bar absolutos e temperatura 20°C. A tubulação (aço galvanizado) que alimenta o equipamento (2) tem comprimento total 100 m e diâmetro interno 25 mm. Como acessórios, há duas curvas 90° (k = 0,75 para cada) e dois registros (k = 1 para cada) conforme indicado, além da saída do reservatório 1 (k = 0,34) e entrada do equipamento (k = 1). Deseja-se saber a perda de pressão entre 1 e 2 sabendo que o equipamento consome 3900 newtons por hora (N/h) de ar.

Para a solução, deve-se notar que, rigorosamente, esse problema não pode ser resolvido com a formulação simples da equação de Bernoulli porque a massa específica varia. Entretanto, instalações práticas de ar comprimido têm perdas de pressão relativamente pequenas em relação à pressão de alimentação, de forma que considera-se ρ constante para simplificar e obter uma razoável aproximação.

No reservatório o ar está a p1 = 10 bar e t1 = 20°C. Precisa-se de um cálculo termodinâmico para determinar a massa específica e viscosidade do ar nessas condições. Considerando ar um gás ideal,

p vT = constante

Onde p é pressão, v é volume específico (= 1/ρ, onde ρ é massa específica) e T é temperatura absoluta.


Fig 1-I

Para p0 = 1 atm (1,0133 bar) e t0 = 0°C (ou T0 ≈ 273 K), ocorre segundo tópico Propriedades do Ar Seco sob Pressão Normal: ρ0 = 1,293 kg/m3. Portanto,

1,0133 (1 / 1,293)273 = 10 (1 / ρ1)273 + 20

Resolvendo, ρ1 ≈ 11,9 kg/m3

A 1 atm e 20°C, conforme tópico citado, a viscosidade absoluta é η = 18,20 × 10−6 Pa s. Desde que a viscosidade absoluta pouco varia com a pressão, pode-se supor que a viscosidade cinemática a 10 bar e 20°C é esse valor dividido por ρ1. Portanto,

ν = ν1 = ν2 = 18,20 × 10−611,9≈ 1,53 × 10−6 m2/s

A vazão é dada em peso, 3900 N/h. Em massa e em unidades SI,

Qm = 39009,81 × 3600 ≈ 0,11 kg/s

A área da seção do tubo é:

S = S1 = S2 = π × 0,02524 ≈ 4,9 × 10−4 m2

Então, a velocidade do escoamento é:

c = QmS ρ = 0,114,9 × 10−4 × 11,9 ≈ 18,9 m/s

O número de Reynolds é dado por:

Re = c Dν = 18,9 (25/1000)1,53 × 10−6 ≈ 3,1 × 105

Para tubo galvanizado, segundo tópico Tabela de rugosidades, rugosidade média = 0,15 mm. Portanto, a rugosidade relativa é calculada por:

ε = 0,15D = 0,1525 = 0,006

Usa-se agora a fórmula de Haaland para o coeficiente de fricção do tubo:

1√Cf = −3,6 log

[

6,9 / Re + (ε / 3,71)1,11

]



1√Cf = −3,6 log

[

6,9 / (3,1 × 105) + (0,006 / 3,71)1,11

]



Resolvendo, Cf ≈ 0,0081

A perda de pressão na tubulação é calculada segundo a fórmula de Darcy-Weisbah:

Δptub = 4 Cf (L / D) (c2 ρ / 2) = 4 0,0081 ( 100 / 0,025 ) (18,92 11,9 / 2) ≈ 275 kPa

Para os acessórios, usa-se a fórmula do tópico Perdas de Pressão em Acessórios (somando os valores do coeficiente de atrito k porque os diâmetros e, por consequência, as velocidades são idênticos):

Δpacess = k (1/2) ρ c2 = (0,75 + 0,75 + 1 + 1 + 0,34 + 1) × (1/2) × 11,9 × 18,92

Δpacess = 4,84 × (1/2) × 11,9 × 18,92 ≈ 10,3 kPa

E a perda total de pressão é a soma de ambas: Δp = 275 + 10,3 ≈ 285 kPa ou 2,85 bar
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

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