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Escoamento em Condutos V

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Tópicos: Exemplo: Escoamento por Gravidade |

1) Exemplo: Escoamento por Gravidade

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No diagrama da Figura 1-I, água passa por gravidade do reservatório 1 para o reservatório 2. Determinar a vazão do escoamento considerando:

Cf0,005 (coeficiente de fricção)
Da20 mm
Db60 mm
g9,81 m/s2 (aceleração da gravidade)
La = Lb2 m
ρ1000 kg/m3 (massa específica da água)
z123 m

Nota-se que este é um problema simplificado porque o valor de Cf é fornecido (conforme visto em páginas anteriores, ele depende da rugosidade do tubo e do número de Reynolds que, por sua vez, depende da vazão. E a vazão é a grandeza que se deseja calcular). Consideram-se os seguintes coeficientes de fricção para os acessórios, conforme dados de tabelas:

k1a (saída do tanque 1) = 0,50

kab (expansão abrupta de Da para Db) =

[

1 −

(

2060

)

2

]

2 ≈ 0,79


kb2 (entrada do tanque 2) = 1,00


Fig 1-I

Usando o conceito de resistência segundo tópico Perdas de Pressão em Termos de Alturas,

R1a = 8 × 0,50π2 × 9,81 × (20/1000)4 ≈ 258 × 103

Rab = 8 × 0,79π2 × 9,81 × (20/1000)4 ≈ 408 × 103 (é considerado o diâmetro menor)

Rb2 = 8 × 1,00π2 × 9,81 × (60/1000)4 ≈ 6,38 × 103

Para os trechos de tubulação (Cf = 0,005 conforme hipótese), os valores de resistências são:

Ra = 32 × 0,005 × 2π2 × 9,81 × (20/1000)5 ≈ 1033 × 103

Rb = 32 × 0,005 × 2π2 × 9,81 × (60/1000)5 ≈ 4,25 × 103

Somando os valores de resistências,

R = ∑ Ri = (258 + 408 + 6,38 + 1033 + 4,25) × 103 ≈ 1,71 × 106 s2 m−5

Então, conforme (3D) do mesmo tópico, a relação entre a perda de pressão em altura de líquido e a vazão é:

h = 1,71 × 106 Q2

Aplica-se agora a equação de Bernoulli em forma de alturas, segundo (3E) do mesmo tópico, para as superfícies 1 e 2:

z1 + h1 + (1/2) c12g = z2 + h2 + (1/2) c22g + h

Considerando referência em 2:

z1 = z12 = 3 m

z2 = 0

Também h1 = h2 porque p1 = p2 = patm

Pode-se supor c1 = c2 = 0 porque são superfícies de reservatórios.

Substituindo h da expressão anterior na equação de Bernoulli e simplificando,

3 = 1,71 × 106 Q2. Portanto, Q ≈ 1,33 × 10−3 m3/s = 4788 l/h
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

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