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Escoamento em Condutos IV

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Tópicos: Perdas de Pressão em Acessórios | Comprimentos Equivalentes | Perdas de Pressão em Termos de Alturas |


1) Perdas de Pressão em Acessórios

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A perda de pressão calculada conforme Equação de Darcy-Weisbach é válida apenas para trechos retilíneos de tubulações. Na maioria das instalações práticas há também perdas localizadas devido a mudanças de direção e outros fenômenos provocados por conexões (curvas, joelhos, reduções), registros e outros dispositivos. De forma genérica, esses dispositivos são denominados acessórios de tubulações.

Pode ser verificado que a perda de pressão em um acessório é em geral proporcional à energia cinética do escoamento. Faze-se então a proporcionalidade com a parcela de pressão correspondente à energia cinética segundo equação de Bernoulli:

$$\Delta p_a = k\ \tfrac{1}{2}\ \rho \ c^2 \tag{1A}$$
ρ massa específica do fluido
cvelocidade média do escoamento
kcoeficiente de atrito do acessório

Os valores de k podem ser determinados teoricamente para situações mais simples e empiricamente em outros casos. Pode ser dependente da geometria e/ou dimensões do acessório. Portanto, no caso de tubulações com acessórios, a perda de pressão a considerar na equação de Bernoulli é a perda na tubulação segundo fórmula de Darcy-Weisbach mais a perda nos acessórios dada pela equação anterior.


2) Comprimentos Equivalentes

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Sendo a perda de pressão em um acessório calculada segundo fórmula do tópico anterior, pode-se imaginar um hipotético trecho retilíneo de tubulação que produz a mesma perda. O comprimento desse trecho é denominado comprimento equivalente para o acessório em questão. Faz-se então a igualdade da perda de pressão em um trecho segundo equação de Darcy-Weisbach com a perda em um acessório segundo (1A) do tópico anterior:

4 Cf (Leq / D) (c2 ρ / 2) = k (1/2) ρ c2. Simplificando e isolando o comprimento,

$$L_e = {k \over 4\ C_f} D \tag{2A}$$
Onde Le é o comprimento equivalente de uma tubulação de diâmetro D e coeficiente de atrito Cf para um acessório de coeficiente k.

Métodos simplificados de cálculo de escoamentos fazem uso de tabelas de comprimentos equivalentes e fórmulas aproximadas para perdas de pressão no lugar da equação de Darcy-Weisbach. A página Tubulações de Água Fria e a seguinte deste site dão informações e exemplos sobre cálculos com a fórmula simplificada de Hazen-Williams e comprimentos equivalentes.


3) Perdas de Pressão em Termos de Alturas

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Em vários cálculos de tubulações para líquidos, é comum o uso da altura de coluna de líquido (h) no lugar da perda de pressão correspondente Δp. Faz-se então Δp = ρ g h em (2A) do tópico Perdas de Pressão em Tubulações e substitui-se também a velocidade média de acordo com c = Q / S, onde Q é a vazão volumétrica e S é a área da seção: ρ g h = 4 Cf (L / D) [(Q/S)2 ρ / 2]. Considerando tubo de seção circular, S = π D2/4. Substituindo e reagrupando,

$$h = {32\ C_f\ L \over \pi^2\ g\ D^5}\ Q^2 \tag{3A}$$
h perda de pressão em coluna de líquido
Cfcoeficiente de fricção
Lcomprimento do tubo
gaceleração da gravidade
Ddiâmetro interno do tubo
Qvazão em volume

A expressão 32 Cf L / (π2 g D5) pode ser considerada uma espécie de resistência da tubulação ao escoamento. Portanto,

$$h_t = R_t\ Q^2\quad\text{onde}\\R_t = {32\ C_f\ L \over \pi^2\ g\ D^5} \tag{3B}$$
Para o caso de acessórios, considera-se L o comprimento equivalente segundo (2A) do tópico anterior. Chega-se então a (grandeza k é o coeficiente de atrito do acessório, citado no mesmo tópico):

$$h_a = R_a\ Q^2\quad\text{onde}\\R_a = {8\ k \over \pi^2\ g\ D^4} \tag{3C}$$
Para um trecho genérico, com tubos de diversos diâmetros e diversos acessórios, a soma é:

$$h = R\ Q^2\quad\text{onde}\\R = \sum R_t + \sum R_a \tag{3D}$$
E a equação de Bernoulli em termos de alturas pode ser obtida pela divisão (1A) do tópico Considerações sobre Escoamentos Reais por ρg:

$$z_1 + h_1 + \tfrac{1}{2} \frac{c_1^2}{g} = z_2 + h_2 + \tfrac{1}{2} \frac{c_2^2}{g} + h \tag{3E}$$

Onde:

$$h_1 = {p_1 \over \rho g}\\h_2 = {p_2 \over \rho g}\\h = {\Delta p \over \rho g} = R\ Q^2 \tag{3F}$$
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Set/2018