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Escoamento em Condutos III

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Tópicos: Considerações sobre Escoamentos Reais | Perdas de Pressão em Tubulações |

1) Considerações sobre Escoamentos Reais

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O escoamento real de um fluido é sempre acompanhado de perdas por atritos na tubulação e em acessórios como conexões, registros e outros. A fricção deve provocar um aumento de temperatura do fluido. Na maioria das situações práticas, esse aumento é muito pequeno e pode-se supor que todo o calor é dissipado para o ambiente através da tubulação. Isso evita cálculos termodinâmicos e pode-se simplesmente introduzir uma parcela de perda de pressão na equação de Bernoulli. Obtém-se então, conforme já visto, a equação aproximada para o escoamento estacionário real de um fluido incompressível entre dois pontos genéricos 1 e 2 de uma tubulação:

$$\rho\ g\ z_1 + p_1 + \tfrac{1}{2}\ \rho\ c_1^2 \approx \rho\ g\ z_2 + p_2 + \tfrac{1}{2}\ \rho\ c_2^2 + \Delta p \tag{1A}$$

ρ massa específica
gaceleração da gravidade
zaltura em relação a um plano de referência
ppressão
cvelocidade média do escoamento
Δpperda de pressão devido ao atrito

Há também a equação da continuidade que, por representar conservação de massa, permanece válida para o escoamento real. Para fluido incompressível,

$$Q = S_1\ c_1 = S_2\ c_2 \tag{1B}$$
Q vazão volumétrica
Sárea da seção transversal
cvelocidade do escoamento


2) Perdas de Pressão em Tubulações

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A Equação de Darcy-Weisbach calcula a perda de pressão em uma tubulação de seção circular:

$$\Delta p = 4\ C_f {L \over D} {c^2\ \rho \over 2} \tag{2A}$$
Δpperda de pressão
Cfcoeficiente de fricção
L comprimento do tubo
Ddiâmetro do tubo
cvelocidade média do escoamento
ρmassa específica do fluido

O Número de Reynolds é dado por:

$$R_e = {c\ D \over \nu} \tag{2B}$$
cvelocidade média do fluxo (= vazão volumétrica / área da seção transversal)
Ddiâmetro interno do tubo
νviscosidade cinemática do fluido (= η / ρ, onde η é viscosidade dinâmica e ρ é massa específica do fluido)

Para escoamento laminar (Re < 2000), o coeficiente de fricção é:

$$C_f = {16 \over R_e} \tag{2C}$$
Na maioria dos casos práticos, os escoamentos são turbulentos (Re > 2000) e o valor de Cf pode ser determinado por fórmulas e diagramas empíricos. Considera-se aqui a Fórmula de Haaland:

$${1 \over \sqrt C_f} = - 3,6\ \log\left[{6,9 \over R_e} + \left({\epsilon \over 3,71}\right)^{1,11} \right] \tag{2D}$$

Renúmero de Reynolds
ε rugosidade relativa da superfície interna do tubo ( = rugosidade média / diâmetro interno). Alguns dados de rugosidade média podem ser vistos no tópico Tabela de Rugosidades
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Set/2018