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Escoamento em Condutos II

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Tópicos: Exemplos de Cálculo para Escoamento Ideal |


1) Exemplos de Cálculo para Escoamento Ideal

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Exemplo 1: a Figura 1-I representa o corte transversal de um esguicho de estrangulamento simples. Supondo que a saída (2) tem área de 200 mm2 e que a entrada (1) tem área de 600 mm2 e recebe água a 25°C e pressão 36 kPa relativos, calcular a vazão correspondente a essa situação.

Usa-se a igualdade (1B) do tópico Equações Básicas para Escoamento Ideal e Escoamento Real:

p1 + (1/2) ρ c12 = p2 + (1/2) ρ c22

Os termos ρ g z1 e ρ g z2 são cancelados porque os pontos 1 e 2 estão na mesma altura física.

Exemplo de escoamento ideal estrangulado
Fig 1-I

São dados:

S1 = 600 × 10−6 m2
S2 = 200 × 10−6 m2
p1 = 36000 Pa (relativo)
p2 = 0 (relativo), porque é saída livre para o ambiente conforme já visto em tópico anterior.

A massa específica da água a 25°C é considerada ρ ≈ 1000 kg/m3. Então, 36000 + (1/2) 1000 c12 = 0 + (1/2) 1000 c22

Segundo a equação da continuidade, conforme (1E) do tópico Equações Básicas para Escoamento Ideal e Escoamento Real,

Q = S1 c1 = S2 c2 = 600 10−6 c1 = 200 10−6 c2. Isolando c2 (isto é, c2 = 3 c1) e substituindo na anterior,

36000 + (1/2) 1000 c12 = 0 + (1/2) 1000 9 c12 36000 + 500 c12 = 500 9 c12 36000 = 4000 c12. Portanto c1 = 3 m/s. E a vazão é dada por:

Q = S1 c1 = 600 10−6 3 = 1,8 10−3 m3/s = 6,48 m3/h


Exemplo 2: na Figura 1-II, água fria de um reservatório escoa livremente através de um tubo horizontal de diâmetro interno 50 mm com um registro na extremidade. Determinar a pressão no ponto 2 anterior ao registro, supondo que ele é ajustado para obter vazão de 72 m3/h e a superfície do reservatório está a 15 m acima do tubo.

Considerando o tubo como referência de altura, z1 = 15 m e z2 = 0. A pressão relativa em 1 é nula (p1 = 0) e a velocidade também é (c1 = 0) porque é superfície de reservatório conforme já visto. São também presumidos massa específica da água ρ = 1000 kg/m3 e aceleração da gravidade g = 9,81 m/s2

Exemplo de escoamento em saída de reservatório
Fig 1-II

A velocidade no ponto 2 pode ser determinada pela equação da continuidade Q = S2 c2. Assim, 72 / 3600 =

[

π (50 10−3)2 / 4

]

c2
. Resolvendo, c2 ≈ 10,2 m/s

Aplicando agora a equação de Bernoulli, (1B) do tópico Equações Básicas para Escoamento Ideal e Escoamento Real, 1000 × 9,81 × 15 + 0 + 0 = 0 + p2 + (1/2) × 1000 × (10,2)2. Portanto,

p2 ≈ 1000 × (9,81 × 15 − 0,5 × 104) ≈ 95,2 kPa (relativo)

Em alguns casos práticos, é comum especificar pressão em termos de uma altura h de coluna de líquido equivalente. Pode-se, portanto, fazer:

ρ g h = p2. Substituindo, 1000 × 9,81 × h = 95,2 × 1000. Resolvendo, h ≈ 9,7 m


Exemplo 3: no diagrama da Figura 1-III, água fria de massa específica 1000 kg/m3 é bombeada para um reservatório elevado através de uma tubulação de diâmetro 30 mm. Determinar a pressão no ponto 1 (saída da bomba) supondo que a vazão é 5 m3/h e o nível do reservatório (ponto 2) está a 25 m acima da saída da bomba.

Exemplo de escoamento de bomba para reservatório elevado
Fig 1-III

Usa-se a equação da continuidade para determinar a velocidade do escoamento no ponto 1: Q = S1 c1. Substituindo, 5 / 3600 =

[

π (30 × 10−3)2 / 4

]

c1
. Resolvendo, c1 ≈ 1,965 m/s

Para aplicação da equação de Bernoulli, considera-se a referência de altura em 1. Portanto, z1 = 0 e z2 = 25 m. Pressão relativa em 2 é nula p2 = 0 e velocidade também c2 = 0. Aceleração da gravidade g = 9,81 m/s2. Assim,

0 + p1 + (1/2) × 1000 × 1,9652 = 1000 × 9,81 × 25 + 0 + 0. Resolvendo, p1 ≈ 244 kPa (relativo).
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

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